Subgroups — #503253

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#450	—	2	1	no	—
27	C₂×#447	—	2	1	no	—
28	#2435	—	2	1	no	—
29	#2433	—	2	1	no	—
30	#2250	—	2	8	no	—
31	#2217	—	2	4	no	—
32	#2187	—	2	4	no	—
33	#2184	—	2	4	no	—
34	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2012	—	2	2	no	—
42	#2011	—	2	2	no	—
43	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	—	2	1	no	—
70	C₂×#120	—	4	2	no	—
71	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#495	—	2	4	no	—
92	#495	—	4	2	no	—
93	#493	—	2	4	no	—
94	#493	—	4	2	no	—
95	#467	—	2	2	no	—
96	#467	—	2	2	no	—
97	#466	—	2	2	no	—
98	#466	—	2	2	no	—
99	#450	—	4	4	no	—
100	#447	—	4	4	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#103	—	2	1	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#394	—	4	2	no	—
110	#392	—	4	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#379	—	4	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#367	—	2	2	no	—
116	#358	—	2	2	no	—
117	#357	—	2	4	no	—
118	#357	—	2	4	no	—
119	#357	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
121	#346	—	2	4	no	—
122	#336	D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	—	4	1	no	—
124	C₂⁵	—	4	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	4	4	no	—
186	#127	—	8	2	no	—
187	#124	—	4	4	no	—
188	#124	—	8	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	#121	—	4	2	no	—
192	#121	—	4	2	no	—
193	#120	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	SD₃₂	—	4	8	no	—
205	SD₃₂	—	4	4	no	—
206	D₁₆	—	2	16	no	—
207	D₁₆	—	2	16	no	—
208	D₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#107	—	2	1	no	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#107	—	2	1	no	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#103	—	4	2	no	—
222	#102	—	4	2	no	—
223	#102	—	4	4	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	#95	D₈	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	8	2	no	—
236	C₂⁴	—	8	4	no	—
237	C₂⁴	—	8	4	no	—
238	C₂⁴	—	16	2	no	—
239	C₂⁴	—	16	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	2	no	—
274	C₂×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×D₄	—	16	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	4	1	no	—
287	Q₁₆	—	4	1	no	—
288	Q₁₆	—	4	2	no	—
289	SD₁₆	—	8	8	no	—
290	D₈	—	2	4	no	—
291	D₈	—	2	4	no	—
292	D₈	—	2	4	no	—
293	D₈	—	2	4	no	—
294	D₈	—	4	8	no	—
295	D₈	—	4	8	no	—
296	D₈	—	4	1	no	—
297	D₈	—	4	2	no	—
298	D₈	—	4	2	no	—
299	D₈	—	4	1	no	—
300	D₈	—	4	2	no	—
301	D₈	—	4	2	no	—
302	D₈	—	4	2	no	—
303	D₈	—	8	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₁₆	—	2	2	no	—
330	C₁₆	—	2	4	no	—
331	C₁₆	#120	1	4	yes	complemented
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	16	16	no	—
351	C₂³	—	16	16	no	—
352	C₂³	—	16	4	no	—
353	C₂³	—	16	4	no	—
354	C₂³	—	16	4	no	—
355	C₂³	—	16	4	no	—
356	C₂³	#493	1	2	yes	—
357	C₂³	#509	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	8	1	no	—
360	Q₈	—	8	1	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	1	no	—
371	D₄	—	8	1	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	16	16	no	—
376	D₄	—	16	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₈	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₈	D₄²	1	2	yes	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	16	16	no	—
408	C₂²	—	16	16	no	—
409	C₂²	—	16	4	no	—
410	C₂²	—	16	4	no	—
411	C₂²	—	16	2	no	—
412	C₂²	—	16	2	no	—
413	C₂²	—	16	2	no	—
414	C₂²	—	16	2	no	—
415	C₂²	—	16	4	no	—
416	C₂²	—	16	1	no	—
417	C₂²	—	16	1	no	—
418	C₂²	—	16	1	no	—
419	C₂²	#2250	1	4	yes	complemented
420	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
423	C₂²	#3415	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	16	1	no	—
427	C₄	—	16	1	no	—
428	C₄	—	16	1	no	—
429	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
431	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	16	4	no	—
434	C₂	—	16	4	no	—
435	C₂	—	32	1	no	—
436	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#33720	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#33830	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#2250	C₂	semidirect
3. C₂×#2217	C₂	semidirect
4. C₂×#2187	C₂	semidirect
5. C₂×#2184	C₂	semidirect
6. #25781	C₂	semidirect
7. #25779	C₂	semidirect
8. #13326	C₂	semidirect
9. #13325	C₂	semidirect
10. #13239	C₂	semidirect
11. #12611	C₂	semidirect
14. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#495	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
34. C₂×#367	C₂²	semidirect
35. C₂×#358	C₂²	semidirect
36. C₂×#357	C₂²	semidirect
37. C₂×#357	C₂²	semidirect
38. C₂×#357	C₂²	semidirect
40. C₂×#346	C₂²	semidirect
43. #1970	C₂²	semidirect
44. #1970	C₂²	semidirect
46. #1374	C₂²	semidirect
85. C₂×D₁₆	D₄	semidirect
87. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
120. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
331. C₁₆	#120	semidirect
419. C₂²	#2250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₆	2
C₂×#2250	2
C₂×#2217	2
C₂×#2187	2
C₂×#2184	2
#25781	2
#25779	2
#13326	2
#13325	2
#13239	2
#12611	2