Subgroups — C₁₅₁×#20617 #50325542

Order 38656.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#421×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2896×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#101×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2310×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1793×C₁₅₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	8	no	—
8	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
10	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#421×C₁₅₁	—	2	8	no	—
22	C₂×#104×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#419×C₁₅₁	—	2	2	no	—
24	#418×C₁₅₁	—	2	2	no	—
25	#417×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#416×C₁₅₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#101×C₁₅₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#391×C₁₅₁	—	2	2	no	—
30	#391×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#381×C₁₅₁	—	2	2	no	—
32	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	32	no	—
33	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	16	no	—
34	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	32	no	—
35	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	16	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	16	no	—
37	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	8	no	—
38	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	16	no	—
41	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	16	no	—
43	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	16	no	—
44	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	16	no	—
46	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₁₅₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
81	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#104×C₁₅₁	—	2	16	no	—
90	#103×C₁₅₁	—	2	8	no	—
91	#102×C₁₅₁	—	2	8	no	—
92	#101×C₁₅₁	—	2	8	no	—
93	#95×C₁₅₁	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₁₅₁	—	2	32	no	—
97	#41×C₁₅₁	—	2	64	no	—
98	#41×C₁₅₁	—	2	32	no	—
99	#41×C₁₅₁	—	2	64	no	—
100	#41×C₁₅₁	—	2	32	no	—
101	#41×C₁₅₁	—	2	32	no	—
102	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
103	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
104	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
105	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
106	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
107	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
109	#41×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	#41×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#41×C₁₅₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	64	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₅₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₁₅₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₁₅₁	—	2	32	no	—
185	Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
190	Q₈×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	D₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
192	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
193	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
195	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
197	D₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	64	no	—
199	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₅₁	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₁₅₁	#379	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₅₁	#379	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
239	C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
240	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₁₅₁	#379	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₅₁	—	4	8	no	—
250	C₂×C₁₅₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₅₁	#3020	1	2	yes	—
252	#20617	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₁₅₁	#20617	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#421	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
256	#2896	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
257	C₂²×#101	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2310	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1793	C₂×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
265	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
266	C₂²×#41	—	2	2	no	—
267	C₂²×#41	—	2	2	no	—
268	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
269	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
272	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
274	#421	—	2	8	no	—
275	C₂×#104	C₂²×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
276	#419	—	2	2	no	—
277	#418	—	2	2	no	—
278	#417	C₂²×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
279	#416	—	2	4	no	—
280	C₂×#101	—	2	4	no	—
281	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
282	#391	—	2	2	no	—
283	#391	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
284	#381	—	2	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
291	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₁₅₁	1	16	yes	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	16	no	—
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	16	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	16	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
305	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
306	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
307	C₂×#41	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
342	#104	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#101	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	64	no	—
350	#41	—	2	32	no	—
351	#41	—	2	64	no	—
352	#41	—	2	32	no	—
353	#41	—	2	32	no	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	16	yes	—
363	#41	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
364	#41	C₂×D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
433	C₂³	#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	32	no	—
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
444	D₄	—	2	32	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	64	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	#379×C₁₅₁	1	2	yes	—
487	C₂²	#379×C₁₅₁	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	#379×C₁₅₁	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	C₂×#379×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#3020×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#421×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #2896×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂²×#101×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2310×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1793×C₁₅₁	C₂	semidirect
11. C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	C₄	semidirect
22. C₂×#104×C₁₅₁	C₂²	semidirect
25. #417×C₁₅₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	semidirect
30. #391×C₁₅₁	C₂²	semidirect
252. #20617	C₁₅₁	direct (N × H)
253. C₁₅₁	#20617	direct (N × H)
255. C₂×#421	C₂×C₁₅₁	semidirect
256. #2896	C₂×C₁₅₁	semidirect
257. C₂²×#101	C₂×C₁₅₁	semidirect
258. #2310	C₂×C₁₅₁	semidirect
259. #1793	C₂×C₁₅₁	semidirect
264. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₁₅₁	semidirect
275. C₂×#104	C₂²×C₁₅₁	semidirect
278. #417	C₂²×C₁₅₁	semidirect
281. C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	semidirect
283. #391	C₂²×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	2
C₂×#421×C₁₅₁	2
#2896×C₁₅₁	2
C₂²×#101×C₁₅₁	2
#2310×C₁₅₁	2
#1793×C₁₅₁	2
#20617	151

Subgroups — C151×#20617 #50325542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#20617 #50325542