Subgroups — C₁₅₁×#20897 #50325822

Order 38656.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#408×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1870×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1869×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1729×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#525×C₁₅₁	—	2	4	no	—
17	#525×C₁₅₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#123×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#120×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#408×C₁₅₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#336×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	32	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#123×C₁₅₁	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	#120×C₁₅₁	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
77	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₁₅₁	—	4	8	no	—
102	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
146	M₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₅₁	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₅₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₅₁	#131	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
189	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
190	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
191	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
224	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₅₁	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₅₁	#386	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₅₁	#408	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₅₁	C₂×#131	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₅₁	#568	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₅₁	#386	1	4	yes	—
252	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
259	C₂×C₁₅₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₅₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₅₁	#2879	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₅₁	#2933	1	4	yes	—
263	#20897	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
264	C₁₅₁	#20897	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂³×M₁₆	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#525	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#408	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
268	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1870	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
270	#1869	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
271	#1729	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
272	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
280	#525	—	2	4	no	—
281	#525	—	2	4	no	—
282	C₂×#123	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#120	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
290	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
291	#408	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
296	#336	C₂²×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
297	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
331	#123	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	16	no	—
410	M₁₆	—	2	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
448	C₂³	C₄×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
449	C₂³	#131×C₁₅₁	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#386×C₁₅₁	1	4	yes	—
505	C₂²	#408×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#131×C₁₅₁	1	2	yes	—
509	C₂²	#568×C₁₅₁	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	#386×C₁₅₁	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	C₂×#386×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#408×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#2879×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#2933×C₁₅₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#408×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1870×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1869×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1729×C₁₅₁	C₂	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
32. #336×C₁₅₁	C₂²	semidirect
59. C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	semidirect
241. C₂²×C₁₅₁	#408	semidirect
263. #20897	C₁₅₁	direct (N × H)
264. C₁₅₁	#20897	direct (N × H)
265. C₂³×M₁₆	C₂×C₁₅₁	semidirect
267. C₂×#408	C₂×C₁₅₁	semidirect
268. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₅₁	semidirect
269. #1870	C₂×C₁₅₁	semidirect
270. #1869	C₂×C₁₅₁	semidirect
271. #1729	C₂×C₁₅₁	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
296. #336	C₂²×C₁₅₁	semidirect
323. C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	semidirect
505. C₂²	#408×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₁₅₁	2
C₂×#525×C₁₅₁	2
C₂×#408×C₁₅₁	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	2
#1870×C₁₅₁	2
#1869×C₁₅₁	2
#1729×C₁₅₁	2
#20897	151

Subgroups — C151×#20897 #50325822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#20897 #50325822