Subgroups — C₁₅₁×#20914 #50325839

Order 38656.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#520×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#418×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#102×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#408×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1875×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1874×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1736×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1735×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#535×C₁₅₁	—	2	4	no	—
15	#535×C₁₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#127×C₁₅₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#124×C₁₅₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#120×C₁₅₁	—	2	2	no	—
20	#520×C₁₅₁	—	2	4	no	—
21	#520×C₁₅₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#418×C₁₅₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#408×C₁₅₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#340×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#127×C₁₅₁	—	2	8	no	—
72	#124×C₁₅₁	—	2	8	no	—
73	#121×C₁₅₁	—	2	8	no	—
74	#121×C₁₅₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#120×C₁₅₁	—	2	16	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
78	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
79	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
82	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	#117×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#117×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₁₅₁	—	2	8	no	—
103	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
104	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
115	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
116	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
117	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
188	C₄²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
213	D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
214	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
217	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
220	D₄×C₁₅₁	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
253	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₅₁	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	#386	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₅₁	#576	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₅₁	#577	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₅₁	#386	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₅₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₅₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₁₅₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₅₁	#2897	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₅₁	#3008	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₅₁	#3010	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₅₁	#3096	1	2	yes	—
293	#20914	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₁₅₁	#20914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂×#535	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#520	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#418	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×#102	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#408	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1875	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
301	#1874	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
302	#1736	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1735	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
308	#535	—	2	4	no	—
309	#535	C₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
310	C₂×#127	—	2	1	no	—
311	C₂×#124	—	2	1	no	—
312	C₂×#121	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
313	C₂×#120	—	2	2	no	—
314	#520	—	2	4	no	—
315	#520	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
324	#418	—	2	4	no	—
325	C₂×#102	—	2	4	no	—
326	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
327	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
328	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
329	#408	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
331	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
332	#340	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
333	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
340	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
350	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
365	#127	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	C₂×C₄×C₁₅₁	1	16	yes	complemented
369	#120	—	2	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
378	#117	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
503	C₂³	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
504	C₂³	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	#386×C₁₅₁	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#576×C₁₅₁	1	2	yes	—
568	C₂²	#577×C₁₅₁	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	#386×C₁₅₁	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₂×#386×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#2897×C₁₅₁	1	2	yes	—
584	C₂	#3008×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#3010×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#3096×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂×#535×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂²×#41×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#520×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#418×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂²×#102×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. C₂×#408×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1875×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1874×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1736×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1735×C₁₅₁	C₂	semidirect
15. #535×C₁₅₁	C₄	semidirect
27. C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
37. #340×C₁₅₁	C₂²	semidirect
38. #340×C₁₅₁	C₂²	semidirect
39. #340×C₁₅₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
74. #121×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
83. #117×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
84. #117×C₁₅₁	D₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
293. #20914	C₁₅₁	direct (N × H)
294. C₁₅₁	#20914	direct (N × H)
296. C₂×#520	C₂×C₁₅₁	semidirect
297. C₂×#418	C₂×C₁₅₁	semidirect
298. C₂²×#102	C₂×C₁₅₁	semidirect
299. C₂×#408	C₂×C₁₅₁	semidirect
300. #1875	C₂×C₁₅₁	semidirect
301. #1874	C₂×C₁₅₁	semidirect
302. #1736	C₂×C₁₅₁	semidirect
303. #1735	C₂×C₁₅₁	semidirect
309. #535	C₄×C₁₅₁	semidirect
321. C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	semidirect
323. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	semidirect
330. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
331. #340	C₂²×C₁₅₁	semidirect
332. #340	C₂²×C₁₅₁	semidirect
333. #340	C₂²×C₁₅₁	semidirect
349. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	semidirect
368. #121	C₂×C₄×C₁₅₁	semidirect
377. #117	C₂×C₄×C₁₅₁	semidirect
378. #117	D₄×C₁₅₁	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535×C₁₅₁	2
C₂×#520×C₁₅₁	2
C₂×#418×C₁₅₁	2
C₂²×#102×C₁₅₁	2
C₂×#408×C₁₅₁	2
#1875×C₁₅₁	2
#1874×C₁₅₁	2
#1736×C₁₅₁	2
#1735×C₁₅₁	2
#20914	151

Subgroups — C151×#20914 #50325839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#20914 #50325839