Subgroups — C₂×#1908×C₁₅₁ #50325927

Order 38656.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#131×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#417×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#103×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#101×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1908×C₁₅₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#343×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#341×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	2	no	—
13	C₂×#137×C₁₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#137×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#131×C₁₅₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#131×C₁₅₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#131×C₁₅₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#131×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#417×C₁₅₁	—	2	2	no	—
29	#417×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#103×C₁₅₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#103×C₁₅₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#103×C₁₅₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#103×C₁₅₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#102×C₁₅₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#101×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#343×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#341×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#137×C₁₅₁	—	2	16	no	—
66	#137×C₁₅₁	—	2	8	no	—
67	#137×C₁₅₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	#131×C₁₅₁	—	2	16	no	—
73	#131×C₁₅₁	—	2	8	no	—
74	#131×C₁₅₁	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
107	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
109	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
110	#101×C₁₅₁	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
114	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
115	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
118	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	#41×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#41×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
178	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
179	M₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
180	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
187	M₁₆×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	M₁₆×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
225	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
230	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
232	D₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
266	C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
267	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
268	C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
269	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₅₁	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₅₁	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₅₁	#471	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₅₁	#473	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
290	C₄×C₁₅₁	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₅₁	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₅₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₁₅₁	#1908	1	4	yes	direct product factor
301	C₂×C₁₅₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₅₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₅₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#1908	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₁₅₁	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂²×#137	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#131	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#417	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#103	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×#101	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1908	C₂×C₁₅₁	1	8	yes	direct product factor
312	C₂×#343	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#341	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#137	—	2	4	no	—
317	C₂×#137	—	2	2	no	—
318	C₂×#137	C₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
319	C₂×#137	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×#131	—	2	4	no	—
323	C₂×#131	—	2	4	no	—
324	C₂×#131	—	2	2	no	—
325	C₂×#131	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
326	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
333	#417	—	2	2	no	—
334	#417	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
335	C₂×#103	—	2	1	no	—
336	C₂×#103	—	2	1	no	—
337	C₂×#103	—	2	1	no	—
338	C₂×#103	—	2	2	no	—
339	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
340	C₂×#102	—	2	1	no	—
341	C₂×#101	—	2	4	no	—
342	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
343	#343	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
344	#341	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
350	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
351	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
370	#137	—	2	16	no	—
371	#137	—	2	8	no	—
372	#137	C₂×C₄×C₁₅₁	1	16	yes	complemented
373	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	#131	—	2	16	no	—
378	#131	—	2	8	no	—
379	#131	—	2	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#101	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
426	#41	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
427	#41	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	2	16	no	—
483	SD₁₆	—	2	16	no	—
484	M₁₆	—	2	16	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
493	M₁₆	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	16	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
519	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	#386×C₁₅₁	1	2	yes	—
586	C₂²	#386×C₁₅₁	1	2	yes	—
587	C₂²	#471×C₁₅₁	1	2	yes	—
588	C₂²	#473×C₁₅₁	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	#386×C₁₅₁	1	2	yes	—
596	C₄	#386×C₁₅₁	1	2	yes	—
597	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	#1908×C₁₅₁	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#386×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#471×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#473×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#103×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. C₂²×#101×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1908×C₁₅₁	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#343×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. C₂×#341×C₁₅₁	C₂	semidirect
13. C₂×#137×C₁₅₁	C₄	semidirect
34. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	semidirect
38. #343×C₁₅₁	C₂²	semidirect
39. #341×C₁₅₁	C₂²	semidirect
67. #137×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×C₁₅₁	#1908	direct (N × H)
304. C₂×#1908	C₁₅₁	direct (N × H)
305. C₁₅₁	C₂×#1908	direct (N × H)
309. C₂²×#103	C₂×C₁₅₁	semidirect
310. C₂²×#101	C₂×C₁₅₁	semidirect
311. #1908	C₂×C₁₅₁	direct (N × H)
312. C₂×#343	C₂×C₁₅₁	semidirect
313. C₂×#341	C₂×C₁₅₁	semidirect
318. C₂×#137	C₄×C₁₅₁	semidirect
339. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
342. C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	semidirect
343. #343	C₂²×C₁₅₁	semidirect
344. #341	C₂²×C₁₅₁	semidirect
372. #137	C₂×C₄×C₁₅₁	semidirect
605. C₂	#1908×C₁₅₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137×C₁₅₁	2
C₂²×#131×C₁₅₁	2
C₂×#417×C₁₅₁	2
C₂²×#103×C₁₅₁	2
C₂²×#101×C₁₅₁	2
#1908×C₁₅₁	2
C₂×#343×C₁₅₁	2
C₂×#341×C₁₅₁	2
C₂×#1908	151

Subgroups — C2×#1908×C151 #50325927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1908×C₁₅₁ #50325927