Subgroups — C₁₅₁×#21802 #50326727

Order 38656.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1967×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1966×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1785×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1784×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#536×C₁₅₁	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#123×C₁₅₁	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#433×C₁₅₁	—	2	8	no	—
16	#423×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#100×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#407×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	8	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	#124×C₁₅₁	—	2	4	no	—
38	#124×C₁₅₁	—	2	4	no	—
39	#123×C₁₅₁	—	2	16	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
41	#117×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
48	#101×C₁₅₁	—	4	8	no	—
49	#101×C₁₅₁	—	4	4	no	—
50	#100×C₁₅₁	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
52	#97×C₁₅₁	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₁₅₁	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
81	M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
97	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
98	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
99	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
100	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
101	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₅₁	#518	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
127	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
129	C₄×C₁₅₁	#535	1	4	yes	—
130	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₁₅₁	#2309	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₅₁	#2889	1	2	yes	—
135	#21802	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₁₅₁	#21802	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
137	C₂×#536	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
138	#2921	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
139	#1967	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
140	#1966	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
141	#1785	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
142	#1784	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
143	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
145	#536	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
148	C₂×#123	C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
151	#433	—	2	8	no	—
152	#423	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
153	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
154	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	8	yes	—
155	C₂×#100	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
156	#407	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
157	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	8	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	#124	—	2	4	no	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#123	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	#117	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	#101	—	4	8	no	—
185	#101	—	4	4	no	—
186	#100	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	4	yes	—
251	C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#518×C₁₅₁	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	#535×C₁₅₁	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#2309×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#2889×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂×#117×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2921×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #1967×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #1966×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1784×C₁₅₁	C₂	semidirect
135. #21802	C₁₅₁	direct (N × H)
136. C₁₅₁	#21802	direct (N × H)
138. #2921	C₂×C₁₅₁	semidirect
139. #1967	C₂×C₁₅₁	semidirect
140. #1966	C₂×C₁₅₁	semidirect
142. #1784	C₂×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536×C₁₅₁	2
#2921×C₁₅₁	2
#1967×C₁₅₁	2
#1966×C₁₅₁	2
#1785×C₁₅₁	2
#1784×C₁₅₁	2
#21802	151

Subgroups — C151×#21802 #50326727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#21802 #50326727