Subgroups — C₁₅₁×#21911 #50326836

Order 38656.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2297×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1924×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1923×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1797×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1780×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1750×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#391×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
18	#390×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
19	#386×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
20	#386×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#336×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
27	C₂×#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
37	#117×C₁₅₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
51	#97×C₁₅₁	—	4	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
53	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₁₅₁	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₅₁	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
110	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
111	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₅₁	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₅₁	#131	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₅₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₅₁	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₅₁	#568	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₅₁	#538	1	4	yes	—
158	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₁₅₁	#2312	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₅₁	#2925	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₅₁	#2977	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₅₁	#2978	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₅₁	#2981	1	2	yes	—
165	#21911	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₁₅₁	#21911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
167	#2297	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
168	#1924	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
169	#1923	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
170	#1797	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
171	#1780	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
172	#1750	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
173	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
183	#391	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
184	#390	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
185	#386	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
186	#386	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
188	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
189	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
190	#336	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#97	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	—	4	2	no	—
219	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
220	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	#117×C₁₅₁	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	#117×C₁₅₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#131×C₁₅₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂×#117×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#518×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#518×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#131×C₁₅₁	1	2	yes	—
317	C₂²	#568×C₁₅₁	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	#538×C₁₅₁	1	4	yes	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	#2312×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#2925×C₁₅₁	1	2	yes	—
328	C₂	#2977×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#2978×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#2981×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1924×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #1923×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #1797×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1750×C₁₅₁	C₂	semidirect
165. #21911	C₁₅₁	direct (N × H)
166. C₁₅₁	#21911	direct (N × H)
168. #1924	C₂×C₁₅₁	semidirect
169. #1923	C₂×C₁₅₁	semidirect
170. #1797	C₂×C₁₅₁	semidirect
172. #1750	C₂×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2297×C₁₅₁	2
#1924×C₁₅₁	2
#1923×C₁₅₁	2
#1797×C₁₅₁	2
#1780×C₁₅₁	2
#1750×C₁₅₁	2
#21911	151

Subgroups — C151×#21911 #50326836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#21911 #50326836