Finite Group Databasebeta

← #503270

Subgroups — #503270

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33722C212yesmaximal, complemented
3#33609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13335C212yesmaximal, complemented
9#13334C212yesmaximal, complemented
10#13243C212yesmaximal, complemented
11#12613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13#3584C2211yescharacteristic
14#3417—22no—
15#3416—22no—
16#3416—22no—
17#3415—22no—
18#3414—22no—
19#3414C2212yes—
20C2×#510C2212yescomplemented
21C2×#509C2212yescomplemented
22C2×#508—22no—
23C2×#508C2212yes—
24C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#504C2211yescharacteristic
26#3156C2212yescomplemented
27#3155C2212yescomplemented
28#3059C2211yescharacteristic
29#3058C2211yescharacteristic
30#3028—21no—
31#3027—21no—
32#3022—21no—
33#3021—21no—
34#2251—22no—
35#2250—22no—
36#2249—22no—
37#2248—22no—
38#2220—22no—
39#2217—22no—
40#2191—24no—
41#2190—24no—
42#2158C2211yescharacteristic, complemented
43#2145C2212yescomplemented
44#2145C2212yescomplemented
45#2141C2211yescharacteristic, complemented
46#2140C2211yescharacteristic, complemented
47#2115C2211yescharacteristic
48#2108C2212yescomplemented
49#2009—22no—
50#2008—22no—
51#1976C2212yescomplemented
52#1976C2212yescomplemented
53#1757C2211yescharacteristic
54#1378C2212yescomplemented
55#585—21no—
56#585—21no—
57#578—22no—
58#578—22no—
59#577—42no—
60#577—42no—
61#576—22no—
62#576—22no—
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—21no—
66#575—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135C2312yes—
72C2×#135C2312yes—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C2×#131C2311yescharacteristic
76#536—21no—
77#536—22no—
78#535—21no—
79#535—22no—
80#510—24no—
81#510—24no—
82#510—22no—
83#510—22no—
84#510—24no—
85#510—42no—
86#509—24no—
87#509—24no—
88#509—22no—
89#509—22no—
90#509—24no—
91#509—42no—
92#508—24no—
93#508—24no—
94#508—22no—
95#508—24no—
96#508—22no—
97#508—22no—
98#508—22no—
99C2×Q32—22no—
100C2×Q32—22no—
101C2×Q32D412yescomplemented
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32—21no—
107C2×SD32—21no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—22no—
110C2×SD32D412yescomplemented
111C2×SD32D412yescomplemented
112C2×D16—22no—
113C2×D16—22no—
114C2×D16D412yescomplemented
115#504—22no—
116#504—22no—
117C2×M32D412yescomplemented
118C2×M32C2312yes—
119C2×M32C2311yescharacteristic
120C22×C16D412yescomplemented
121C22×C16C2311yescharacteristic
122#497—42no—
123#496—42no—
124#495—22no—
125#495—22no—
126#494—22no—
127#493—22no—
128#470—22no—
129#469—22no—
130#467—22no—
131#466—22no—
132#458—44no—
133B(4,𝔽2)—44no—
134#456—42no—
135#455—42no—
136#454—42no—
137#453—42no—
138#427C2311yescharacteristic
139#427C2311yescharacteristic
140#421—22no—
141#421—22no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#413D411yescharacteristic
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410D411yescharacteristic
148#405C2312yes—
149#367—21no—
150#366—21no—
151#360—24no—
152#360—24no—
153#358—22no—
154#357—22no—
155#349D414yescomplemented
156#346—22no—
157C4×C16—22no—
158#344D412yes—
1592−1+4—42no—
1602−1+4—42no—
1612−1+4—41no—
1622−1+4—41no—
163H(5,𝔽2)—42no—
164H(5,𝔽2)—42no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)—42no—
167H(5,𝔽2)—41no—
168H(5,𝔽2)—41no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180#137—42no—
181#137—42no—
182#137—44no—
183#137—82no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190#135—24no—
191#135—24no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—22no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16C2×D412yes—
212C2×Q16C2×D412yes—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8C2×D412yes—
227C2×D8C2×D412yes—
228#131—22no—
229#131—22no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2411yescharacteristic
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—41no—
237#127—42no—
238#127—41no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—42no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—42no—
248#121—82no—
249#120—42no—
250#120—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×D412yes—
254Q32—24no—
255Q32—22no—
256Q32—22no—
257Q32—44no—
258SD32—24no—
259SD32—24no—
260SD32—22no—
261SD32—22no—
262SD32—22no—
263SD32—22no—
264SD32—44no—
265SD32—44no—
266SD32—41no—
267SD32—41no—
268SD32—42no—
269D16—24no—
270D16—22no—
271D16—22no—
272D16—44no—
273M32—22no—
274M32—22no—
275M32—24no—
276M32C2×D414yes—
277C2×C16—22no—
278C2×C16—22no—
279C2×C16—22no—
280C2×C16C2×D412yes—
281C2×C16C2×D412yes—
282C2×C16C2×D412yes—
283C2×C16C2×D411yescharacteristic
284C2×C16C2×D411yescharacteristic
285#107—21no—
286#107—21no—
287#106—21no—
288#106—21no—
289#104—44no—
290#104—44no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#101D812yes—
294#100D812yes—
295#99—44no—
296#99—44no—
297#99D814yes—
298#97—22no—
299C4×C8—22no—
300C24—41no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8C2×D811yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C2×D4C2×D812yes—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—22no—
365Q16—42no—
366Q16—42no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—42no—
370Q16—84no—
371SD16—44no—
372SD16—44no—
373SD16—42no—
374SD16—42no—
375SD16—42no—
376SD16—42no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—22no—
382D8—22no—
383D8—42no—
384D8—42no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—42no—
388D8—84no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—24no—
392M16C2×D814yes—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8#12712yes—
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C22×D412yes—
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4C2×D814yes—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C16—22no—
417C16—24no—
418C16#12011yescharacteristic
419C16#12011yescharacteristic
420C16#12012yes—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—321no—
428C23#49312yes—
429C23C22×D811yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440D4—24no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—324no—
458D4—322no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#49312yes—
477C2×C4C2×#12711yescharacteristic
478C2×C4D4212yes—
479C2×C4C22×D811yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C8—22no—
482C8—24no—
483C8C2×#12011yescharacteristic
484C8#53511yescharacteristic
485C8D4212yes—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—164no—
494C22—162no—
495C22—161no—
496C22—322no—
497C22—322no—
498C22C2×#49311yescharacteristic
499C22D4×D812yes—
500C4—22no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#243311yescharacteristic
508C4#315511yescharacteristic
509C4D4×D812yes—
510C2—22no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—162no—
514C2—162no—
515C2—321no—
516C2#2577911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25779
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62635C2semidirect
2. #33722C2semidirect
3. #33609C2semidirect
4. #33532C2semidirect
5. #33531C2semidirect
6. #25800C2semidirect
7. #25799C2semidirect
8. #13335C2semidirect
9. #13334C2semidirect
10. #13243C2semidirect
11. #12613C2semidirect
20. C2×#510C22semidirect
21. C2×#509C22semidirect
24. C22×SD32C22semidirect
26. #3156C22semidirect
27. #3155C22semidirect
42. #2158C22semidirect
43. #2145C22semidirect
44. #2145C22semidirect
45. #2141C22semidirect
46. #2140C22semidirect
48. #2108C22semidirect
51. #1976C22semidirect
52. #1976C22semidirect
54. #1378C22semidirect
101. C2×Q32D4semidirect
110. C2×SD32D4semidirect
111. C2×SD32D4semidirect
114. C2×D16D4semidirect
117. C2×M32D4semidirect
120. C22×C16D4semidirect
155. #349D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626352
#337222
#336092
#335322
#335312
#258002
#257992
#133352
#133342
#132432
#126132