Subgroups — C₁₅₁×#22262 #50327187

Order 38656.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₄×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#127×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1954×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1954×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1870×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1869×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1831×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1744×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#436×C₁₅₁	—	2	4	no	—
17	C₈×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#390×C₁₅₁	C₄	1	4	yes	—
27	#390×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#390×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#384×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄³×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#127×C₁₅₁	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
54	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₅₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₅₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
140	D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
141	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₅₁	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₅₁	#131	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₅₁	#518	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₅₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₅₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₅₁	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₅₁	#435	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₅₁	#540	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₁₅₁	#2328	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₅₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₅₁	#2931	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₅₁	#2974	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₅₁	#2979	1	2	yes	—
203	#22262	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₁₅₁	#22262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂×#436	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₈×D₄	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₄×#127	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
208	#1954	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1954	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1870	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
211	#1869	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
212	#1831	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1744	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
216	C₂×#127	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
220	#436	—	2	4	no	—
221	C₈×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
231	#390	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
233	#384	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
236	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
237	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
279	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	M₁₆×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
331	C₄²	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₅₁	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#131×C₁₅₁	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#131×C₁₅₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#518×C₁₅₁	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#131×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#131×C₁₅₁	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	#435×C₁₅₁	1	4	yes	—
397	C₄	#535×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#535×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#540×C₁₅₁	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	#2328×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#435×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#2931×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#2974×C₁₅₁	1	2	yes	—
406	C₂	#2979×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127×C₁₅₁	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436×C₁₅₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₄×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #1954×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1954×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1870×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1869×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1831×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1744×C₁₅₁	C₂	semidirect
74. C₄×C₈×C₁₅₁	D₄	semidirect
85. C₂×D₄×C₁₅₁	M₁₆	semidirect
203. #22262	C₁₅₁	direct (N × H)
204. C₁₅₁	#22262	direct (N × H)
205. C₂×#436	C₂×C₁₅₁	semidirect
206. C₂×C₈×D₄	C₂×C₁₅₁	semidirect
208. #1954	C₂×C₁₅₁	semidirect
209. #1954	C₂×C₁₅₁	semidirect
210. #1870	C₂×C₁₅₁	semidirect
211. #1869	C₂×C₁₅₁	semidirect
212. #1831	C₂×C₁₅₁	semidirect
213. #1744	C₂×C₁₅₁	semidirect
278. C₄×C₈	D₄×C₁₅₁	semidirect
289. C₂×D₄	M₁₆×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436×C₁₅₁	2
C₂×C₈×D₄×C₁₅₁	2
C₄×#127×C₁₅₁	2
#1954×C₁₅₁	2
#1870×C₁₅₁	2
#1869×C₁₅₁	2
#1831×C₁₅₁	2
#1744×C₁₅₁	2
#22262	151

Subgroups — C151×#22262 #50327187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#22262 #50327187