Finite Group Databasebeta

← #503277

Subgroups — #503277

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#576C2211yescharacteristic
18#3415—24no—
19#3415—24no—
20C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#509—21no—
22C2×#509—21no—
23C2×#509C2211yescharacteristic
24C2×#509C2211yescharacteristic
25C2×#509C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#508—21no—
27C2×#508C2211yescharacteristic
28C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
29C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
30C22×D16—21no—
31C22×D16C2211yescharacteristic
32C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#504C2211yescharacteristic
34#3156C2211yescharacteristic, complemented
35#3155C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#473C2211yescharacteristic
39C2×#472C2211yescharacteristic
40C2×#455—21no—
41C2×#453—21no—
42#3009—21no—
43#3008—21no—
44#2251—21no—
45#2250—24no—
46#2250—21no—
47#2249—21no—
48#2248—21no—
49#2223—24no—
50#2194—24no—
51#2192—24no—
52C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#350C2211yescharacteristic
60#2108C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
62#2019—21no—
63#2018—21no—
64#2003—21no—
65#2002—21no—
66#1978C2211yescharacteristic, complemented
67#1978C2211yescharacteristic, complemented
68#1974C2211yescharacteristic, complemented
69#1974C2211yescharacteristic, complemented
70#1764C2211yescharacteristic
71#1379C2211yescharacteristic, complemented
72#1376C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75#576—22no—
76#576—22no—
77#576—22no—
78#576—22no—
79#576—22no—
80#576—22no—
81#576—41no—
82#576—41no—
83C2×#137—21no—
84C2×#137—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
91C2×#135—21no—
92C2×#135—21no—
93C2×#135C2311yescharacteristic
94C2×#135C2311yescharacteristic
95C22×Q16C2311yescharacteristic
96C22×SD16—21no—
97C22×D8—21no—
98C22×D8—21no—
99C22×D8—21no—
100C22×D8C2311yescharacteristic
101C22×D8C2311yescharacteristic
102C22×D8C2311yescharacteristic
103C2×#131C2311yescharacteristic
104#536—21no—
105#535—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#124—21no—
108#510—22no—
109#510—41no—
110#509—28no—
111#509—28no—
112#509—22no—
113#509—22no—
114#509—22no—
115#509—22no—
116#509—22no—
117#509—41no—
118#508—28no—
119#508—22no—
120#508—22no—
121C2×Q32—21no—
122C2×Q32D411yescharacteristic, complemented
123C2×SD32—21no—
124C2×SD32—21no—
125C2×SD32—21no—
126C2×SD32—22no—
127C2×SD32—21no—
128C2×SD32—22no—
129C2×SD32—22no—
130C2×SD32—21no—
131C2×SD32—22no—
132C2×SD32—21no—
133C2×SD32—41no—
134C2×SD32D411yescharacteristic, complemented
135C2×SD32D411yescharacteristic, complemented
136C2×D16—28no—
137C2×D16—21no—
138C2×D16—21no—
139C2×D16—22no—
140C2×D16—21no—
141C2×D16—21no—
142C2×D16—21no—
143C2×D16—22no—
144C2×D16—22no—
145C2×D16—41no—
146C2×D16D411yescharacteristic, complemented
147C2×D16D414yescomplemented
148#504—22no—
149#504D414yescomplemented
150C2×M32—21no—
151C2×M32C2311yescharacteristic
152C2×M32C2311yescharacteristic
153C22×C16—21no—
154C22×C16C2311yescharacteristic
155C22×C16C2311yescharacteristic
156#497—41no—
157#496—41no—
158#495—21no—
159#495—22no—
160#495—21no—
161#495—41no—
162#494—21no—
163#493—22no—
164#493—21no—
165#493—41no—
166#473—22no—
167#473—22no—
168#472—22no—
169#472—22no—
170#455—44no—
171#453—44no—
172#452—42no—
173#450—42no—
174#449—42no—
175#447—42no—
176C2×#108C2311yescharacteristic
177C2×#108C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180C2×#104D411yescharacteristic
181#418—21no—
182#418—21no—
183#416D411yescharacteristic
184C2×#101—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×#100—21no—
188#408—21no—
189#408—21no—
190#405C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#368—22no—
193#362—22no—
194#361—22no—
195#361—22no—
196#361—22no—
197#359—22no—
198#359—22no—
199#350D414yescomplemented
200#346—22no—
201#346—21no—
202C4×C16—21no—
203#341D411yescharacteristic
204#339D411yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—42no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212H(5,𝔽2)—81no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4—81no—
230C22×D4—81no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#137—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247#135—24no—
248#135—24no—
249#135—21no—
250#135—21no—
251#135—21no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—21no—
257#135—42no—
258#135—42no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—41no—
266C2×Q16—41no—
267C2×Q16C2×D411yescharacteristic
268C2×Q16C2×D411yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—41no—
277C2×SD16—41no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—81no—
280C2×D8—24no—
281C2×D8—24no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—21no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—21no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—42no—
299C2×D8—42no—
300C2×D8—41no—
301C2×D8—41no—
302C2×D8—42no—
303C2×D8—41no—
304C2×D8—41no—
305C2×D8—42no—
306C2×D8—81no—
307C2×D8C2×D411yescharacteristic
308C2×D8C2×D411yescharacteristic
309C2×D8C2×D412yes—
310C2×D8C2×D412yes—
311#131—21no—
312#131—21no—
313#131C2×D412yes—
314#131C2×D412yes—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16C2×D411yescharacteristic
319C2×M16C2×D411yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8C2411yescharacteristic
323C4⋊Q8—41no—
324#127—42no—
325#127—41no—
326#127—42no—
327#124—42no—
328#124—41no—
329#124—41no—
330#124—42no—
331#123—81no—
332C22⋊Q8—42no—
333#121—42no—
334#120—81no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—81no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338Q32—22no—
339Q32—42no—
340SD32—24no—
341SD32—24no—
342SD32—22no—
343SD32—22no—
344SD32—44no—
345SD32—42no—
346SD32—42no—
347SD32—42no—
348SD32—42no—
349D16—24no—
350D16—24no—
351D16—22no—
352D16—24no—
353D16—24no—
354D16—44no—
355D16—42no—
356M32—21no—
357M32—21no—
358M32—24no—
359M32C2×D412yes—
360M32C2×D412yes—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—21no—
363C2×C16—21no—
364C2×C16—21no—
365C2×C16—24no—
366C2×C16C2×D412yes—
367C2×C16C2×D411yescharacteristic
368C2×C16C2×D411yescharacteristic
369C2×C16C2×D412yes—
370C2×C16C2×D412yes—
371#108—21no—
372#108—21no—
373#108—21no—
374#108—21no—
375#104—42no—
376#104—42no—
377#104D814yes—
378#103D812yes—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102D812yes—
382#101—42no—
383#100—42no—
384#100—42no—
385#100—42no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—42no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41#12712yes—
416#41C2×D812yes—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8C2×D811yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—164no—
468C2×D4C2×D811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—21no—
478Q16—21no—
479Q16—21no—
480Q16—21no—
481Q16—41no—
482Q16—41no—
483Q16—41no—
484Q16—41no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—41no—
492SD16—41no—
493SD16—84no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498D8—21no—
499D8—21no—
500D8—22no—
501D8—22no—
502D8—22no—
503D8—21no—
504D8—22no—
505D8—21no—
506D8—44no—
507D8—44no—
508D8—41no—
509D8—41no—
510D8—41no—
511D8—41no—
512D8—41no—
513D8—41no—
514D8—41no—
515D8—41no—
516D8—84no—
517D8—82no—
518D8—82no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16#12712yes—
528M16C2×D812yes—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8C2×D812yes—
538C2×C8C22×D411yescharacteristic
539C2×C8C22×D411yescharacteristic
540C2×C8C22×D411yescharacteristic
541C2×C8C22×D411yescharacteristic
542C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4C2×D812yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C2×D812yes—
553C16—22no—
554C16—22no—
555C16—22no—
556C16#12012yes—
557C16#12012yes—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—322no—
576C23—322no—
577C23#57611yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8#49312yes—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—168no—
616D4—322no—
617D4#49312yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4C22×D811yescharacteristic
639C2×C4C22×D811yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8C2×#12011yescharacteristic
647C8#53511yescharacteristic
648C8D4211yescharacteristic
649C8D4211yescharacteristic
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—161no—
666C22—321no—
667C22—321no—
668C22—321no—
669C22—324no—
670C22—324no—
671C22#315511yescharacteristic
672C22D4×D811yescharacteristic
673C22D4×D811yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#243311yescharacteristic
681C4C2×#49311yescharacteristic
682C4D4×D811yescharacteristic
683C4D4×D811yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—161no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2—162no—
691C2—321no—
692C2#2577911yescharacteristic
693C2#3385412yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3415C2semidirect
2. #33722C2semidirect
3. C2×#2250C2semidirect
4. C2×#2223C2semidirect
5. C2×#2194C2semidirect
6. C2×#2192C2semidirect
7. #25805C2semidirect
8. #25804C2semidirect
9. #13337C2semidirect
10. #13336C2semidirect
11. #13332C2semidirect
12. #13331C2semidirect
13. #13245C2semidirect
14. #13242C2semidirect
15. #12615C2semidirect
20. C2×#510C22semidirect
25. C2×#509C22semidirect
28. C22×SD32C22semidirect
29. C22×SD32C22semidirect
32. C22×D16C22semidirect
34. #3156C22semidirect
35. #3155C22semidirect
36. C2×#495C22semidirect
37. C2×#493C22semidirect
52. C2×#368C22semidirect
53. C2×#362C22semidirect
54. C2×#361C22semidirect
55. C2×#361C22semidirect
56. C2×#361C22semidirect
57. C2×#359C22semidirect
58. C2×#359C22semidirect
60. #2108C22semidirect
61. C2×#346C22semidirect
66. #1978C22semidirect
67. #1978C22semidirect
68. #1974C22semidirect
69. #1974C22semidirect
71. #1379C22semidirect
72. #1376C22semidirect
122. C2×Q32D4semidirect
134. C2×SD32D4semidirect
135. C2×SD32D4semidirect
146. C2×D16D4semidirect
147. C2×D16D4semidirect
149. #504D4semidirect
199. #350D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34152
#337222
C2×#22502
C2×#22232
C2×#21942
C2×#21922
#258052
#258042
#133372
#133362
#133322
#133312
#132452
#132422
#126152