Subgroups — C₁₅₁×#22851 #50327776

Order 38656.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#435×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#408×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2388×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1955×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1924×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1869×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1869×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1851×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1752×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#435×C₁₅₁	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#408×C₁₅₁	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#395×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#394×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#394×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
31	#393×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#392×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
33	#392×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₅₁	—	4	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	complemented
86	#97×C₁₅₁	—	2	4	no	—
87	#97×C₁₅₁	—	4	1	no	—
88	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
96	#41×C₁₅₁	—	4	8	no	—
97	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₅₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₅₁	#131	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
181	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
183	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₅₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
217	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
218	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
219	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₅₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₅₁	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₅₁	#568	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₁₅₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₅₁	#546	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₅₁	#551	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₁₅₁	—	8	1	no	—
255	C₂×C₁₅₁	#2358	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₅₁	#2932	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₅₁	#2933	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₅₁	#2976	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₅₁	#2980	1	1	yes	characteristic
260	#22851	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₁₅₁	#22851	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂×#435	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
263	C₂×#408	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
264	#2388	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
265	#1955	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1924	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
267	#1869	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
268	#1869	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1851	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
270	#1752	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
271	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
277	#435	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
280	#408	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
287	C₂×#97	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
288	C₂×#97	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
289	#395	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
290	#394	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
291	#394	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
292	#393	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
293	#392	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
294	#392	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
298	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
299	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	4	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	1	no	—
327	C₄×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	4	1	no	—
349	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
351	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	C₄×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
438	C₂³	#131×C₁₅₁	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
499	C₂²	#518×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#131×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#568×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#568×C₁₅₁	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	D₄²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#546×C₁₅₁	1	2	yes	—
512	C₄	#551×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	#2358×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#2932×C₁₅₁	1	2	yes	—
518	C₂	#2933×C₁₅₁	1	2	yes	—
519	C₂	#2976×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#2980×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄
prime radical	#2388×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#435×C₁₅₁	C₂	semidirect
2. C₂×#408×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #1955×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1924×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1869×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1869×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1851×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1752×C₁₅₁	C₂	semidirect
85. C₂²⋊C₈×C₁₅₁	D₄	semidirect
260. #22851	C₁₅₁	direct (N × H)
261. C₁₅₁	#22851	direct (N × H)
262. C₂×#435	C₂×C₁₅₁	semidirect
263. C₂×#408	C₂×C₁₅₁	semidirect
265. #1955	C₂×C₁₅₁	semidirect
266. #1924	C₂×C₁₅₁	semidirect
267. #1869	C₂×C₁₅₁	semidirect
268. #1869	C₂×C₁₅₁	semidirect
269. #1851	C₂×C₁₅₁	semidirect
270. #1752	C₂×C₁₅₁	semidirect
346. C₂²⋊C₈	D₄×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#435×C₁₅₁	2
C₂×#408×C₁₅₁	2
#2388×C₁₅₁	2
#1955×C₁₅₁	2
#1924×C₁₅₁	2
#1869×C₁₅₁	2
#1851×C₁₅₁	2
#1752×C₁₅₁	2
#22851	151

Subgroups — C151×#22851 #50327776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#22851 #50327776