Subgroups — #503281

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12919	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	—	2	8	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	—	2	1	no	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2857	—	2	1	no	—
19	#2252	—	2	8	no	—
20	C₂×#366	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	—	2	1	no	—
24	#1942	—	2	1	no	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1808	—	2	1	no	—
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	#1380	C₂²	1	8	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#500	—	2	8	no	—
47	#500	—	2	8	no	—
48	#500	—	2	8	no	—
49	#500	—	2	4	no	—
50	#500	—	2	4	no	—
51	#500	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	4	1	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	4	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	4	1	no	—
73	#366	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	2	8	no	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	#120	1	2	yes	—
213	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	#500	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	8	16	no	—
224	Q₈	—	8	16	no	—
225	Q₈	—	16	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	#451	1	4	yes	—
266	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	#2252	1	4	yes	complemented
274	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#2184	1	4	yes	—
288	C₄	#2188	1	4	yes	—
289	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3230	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#25813	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#2252	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33792	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2252	C₂	semidirect
4. #13451	C₂	semidirect
5. #13282	C₂	semidirect
74. C₂²⋊C₁₆	Q₈	semidirect
129. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂²	#2252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2252	2
#33209	2
#13451	2
#13282	2
#12919	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2