Subgroups — C₁₅₁×#23272 #50328197

Order 38656.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#124×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1985×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1923×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1870×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1753×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1744×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#124×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#391×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#390×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#388×C₁₅₁	C₄	1	4	yes	—
19	#382×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄³×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
33	#124×C₁₅₁	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
36	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
37	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
53	#97×C₁₅₁	—	4	2	no	—
54	C₄×C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
55	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₅₁	#41	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₅₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
104	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₅₁	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
130	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₅₁	C₄×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₅₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₅₁	C₂×#131	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₅₁	#568	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
147	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₅₁	#551	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₅₁	#555	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
151	C₂×C₁₅₁	#2372	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₅₁	#2965	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₅₁	#2968	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₅₁	#2975	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₅₁	#2979	1	1	yes	characteristic
156	#23272	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
157	C₁₅₁	#23272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
158	C₄×#124	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
159	#1985	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
160	#1923	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
161	#1870	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
162	#1753	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
163	#1744	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
165	C₂×#124	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
173	#391	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
174	#390	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
175	#388	C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
176	#382	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
178	C₄³	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
179	#336	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
180	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
182	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₄×D₄	—	4	1	no	—
194	C₄×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
213	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	#41×C₁₅₁	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	M₁₆×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₅₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#131×C₁₅₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	C₄×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
294	C₂²	#518×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#131×C₁₅₁	1	2	yes	—
297	C₂²	#568×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	#551×C₁₅₁	1	2	yes	—
306	C₄	#555×C₁₅₁	1	2	yes	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	#2372×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#2965×C₁₅₁	1	2	yes	—
310	C₂	#2968×C₁₅₁	1	2	yes	—
311	C₂	#2975×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#2979×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1985×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #1923×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1753×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1744×C₁₅₁	C₂	semidirect
96. C₄²×C₁₅₁	M₁₆	semidirect
156. #23272	C₁₅₁	direct (N × H)
157. C₁₅₁	#23272	direct (N × H)
159. #1985	C₂×C₁₅₁	semidirect
160. #1923	C₂×C₁₅₁	semidirect
162. #1753	C₂×C₁₅₁	semidirect
163. #1744	C₂×C₁₅₁	semidirect
253. C₄²	M₁₆×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#124×C₁₅₁	2
#1985×C₁₅₁	2
#1923×C₁₅₁	2
#1870×C₁₅₁	2
#1753×C₁₅₁	2
#1744×C₁₅₁	2
#23272	151

Subgroups — C151×#23272 #50328197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23272 #50328197