Subgroups — C₁₅₁×#23334 #50328259

Order 38656.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#121×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1955×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1924×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1917×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1870×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1870×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1851×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1817×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1797×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#121×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#390×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#389×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#388×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
27	#386×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
28	#380×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#336×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
77	#97×C₁₅₁	—	4	2	no	—
78	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₅₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₅₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
196	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
197	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₅₁	#520	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₅₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₅₁	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₅₁	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₅₁	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₅₁	#560	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₅₁	#562	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₁₅₁	#2377	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₅₁	#2973	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₅₁	#2975	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₅₁	#2978	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₅₁	#2980	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₅₁	#2989	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₅₁	#2995	1	1	yes	characteristic
239	#23334	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₁₅₁	#23334	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₄×#121	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
242	#1955	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
243	#1924	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
244	#1917	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
245	#1870	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
246	#1870	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
247	#1851	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
248	#1817	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1797	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
251	C₂×#121	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
263	C₂×#97	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
264	#390	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
265	#389	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
266	#388	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
267	#386	C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
268	#380	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
271	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
272	#336	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
274	#336	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
276	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
317	#97	—	4	2	no	—
318	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
319	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
320	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	#518×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#518×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#520×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#568×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#568×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#568×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	#560×C₁₅₁	1	2	yes	—
469	C₄	#562×C₁₅₁	1	2	yes	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	8	2	no	—
472	C₂	#2377×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#2973×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#2975×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#2978×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#2980×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#2989×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#2995×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121×C₁₅₁	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1955×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #1924×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #1917×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1870×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1870×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1851×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1817×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1797×C₁₅₁	C₂	semidirect
104. C₂²×C₄×C₁₅₁	M₁₆	semidirect
239. #23334	C₁₅₁	direct (N × H)
240. C₁₅₁	#23334	direct (N × H)
242. #1955	C₂×C₁₅₁	semidirect
243. #1924	C₂×C₁₅₁	semidirect
244. #1917	C₂×C₁₅₁	semidirect
245. #1870	C₂×C₁₅₁	semidirect
246. #1870	C₂×C₁₅₁	semidirect
247. #1851	C₂×C₁₅₁	semidirect
248. #1817	C₂×C₁₅₁	semidirect
249. #1797	C₂×C₁₅₁	semidirect
344. C₂²×C₄	M₁₆×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#121×C₁₅₁	2
#1955×C₁₅₁	2
#1924×C₁₅₁	2
#1917×C₁₅₁	2
#1870×C₁₅₁	2
#1851×C₁₅₁	2
#1817×C₁₅₁	2
#1797×C₁₅₁	2
#23334	151

Subgroups — C151×#23334 #50328259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23334 #50328259