Subgroups — C₁₅₁×#23359 #50328284

Order 38656.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2397×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1870×C₁₅₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#1870×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1869×C₁₅₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1840×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
13	#399×C₁₅₁	C₄	1	3	yes	—
14	#399×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#392×C₁₅₁	C₄	1	3	yes	—
16	#392×C₁₅₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#376×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
19	#336×C₁₅₁	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	3	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	4	6	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	6	yes	—
29	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
30	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
31	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
32	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	3	no	—
41	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	3	no	—
42	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#95×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂⁴×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
48	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
49	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
50	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₁₅₁	—	4	12	no	—
63	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
64	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
65	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
66	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	6	no	—
67	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
73	C₄²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
74	C₄²×C₁₅₁	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₁₅₁	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₁₅₁	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₁₅₁	—	2	3	no	—
78	C₂³×C₁₅₁	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₁₅₁	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₁₅₁	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₁₅₁	—	2	3	no	—
82	C₂³×C₁₅₁	#131	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₁₅₁	—	4	12	no	—
85	D₄×C₁₅₁	—	4	12	no	—
86	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
101	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
102	C₈×C₁₅₁	—	4	6	no	—
103	C₂²×C₁₅₁	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₁₅₁	—	4	3	no	—
106	C₂²×C₁₅₁	—	4	3	no	—
107	C₂²×C₁₅₁	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₁₅₁	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₁₅₁	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₁₅₁	—	4	3	no	—
111	C₂²×C₁₅₁	#518	1	3	yes	—
112	C₂²×C₁₅₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₅₁	#568	1	3	yes	—
114	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
115	C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
116	C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
117	C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
118	C₄×C₁₅₁	#560	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₅₁	#560	1	3	yes	—
120	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₅₁	—	8	3	no	—
122	C₂×C₁₅₁	#2380	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₅₁	#2976	1	3	yes	—
124	C₂×C₁₅₁	#2978	1	3	yes	—
125	#23359	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
126	C₁₅₁	#23359	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
127	#2397	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
128	#1870	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	complemented
129	#1870	C₂×C₁₅₁	1	6	yes	complemented
130	#1869	C₂×C₁₅₁	1	3	yes	complemented
131	#1840	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
132	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
133	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	3	yes	—
139	#399	C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
140	#399	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
141	#392	C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
142	#392	C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
143	#376	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
144	#336	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	—
145	#336	C₂²×C₁₅₁	1	6	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
150	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	6	yes	—
155	C₄×D₄	—	4	3	no	—
156	C₄×D₄	—	4	3	no	—
157	C₄×D₄	—	4	3	no	—
158	C₄×D₄	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	6	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	3	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
168	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
169	#95	C₂×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄	—	4	3	no	—
174	C₂×D₄	—	4	3	no	—
175	C₂×D₄	—	4	3	no	—
176	C₂×D₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₅₁	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	4	12	no	—
189	C₂×C₈	—	2	6	no	—
190	C₂×C₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₈	—	2	6	no	—
192	C₂×C₈	—	2	6	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
199	C₄²	—	2	3	no	—
200	C₄²	—	2	3	no	—
201	C₂³	—	2	3	no	—
202	C₂³	—	2	3	no	—
203	C₂³	—	2	3	no	—
204	C₂³	—	2	6	no	—
205	C₂³	—	2	3	no	—
206	C₂³	—	2	3	no	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	#131×C₁₅₁	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	4	12	no	—
211	D₄	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	3	yes	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	4	6	no	—
229	C₂²	—	2	6	no	—
230	C₂²	—	4	1	no	—
231	C₂²	—	4	3	no	—
232	C₂²	—	4	3	no	—
233	C₂²	—	4	3	no	—
234	C₂²	—	4	6	no	—
235	C₂²	—	4	6	no	—
236	C₂²	—	4	3	no	—
237	C₂²	#518×C₁₅₁	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×#131×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#568×C₁₅₁	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	1	no	—
241	C₄	—	4	3	no	—
242	C₄	—	4	3	no	—
243	C₄	—	4	3	no	—
244	C₄	#560×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#560×C₁₅₁	1	3	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	8	3	no	—
248	C₂	#2380×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#2976×C₁₅₁	1	3	yes	—
250	C₂	#2978×C₁₅₁	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₅₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂³×C₄
prime radical	#2397×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1870×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #1870×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #1869×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1840×C₁₅₁	C₂	semidirect
125. #23359	C₁₅₁	direct (N × H)
126. C₁₅₁	#23359	direct (N × H)
128. #1870	C₂×C₁₅₁	semidirect
129. #1870	C₂×C₁₅₁	semidirect
130. #1869	C₂×C₁₅₁	semidirect
131. #1840	C₂×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2397×C₁₅₁	2
#1870×C₁₅₁	2
#1869×C₁₅₁	2
#1840×C₁₅₁	2
#23359	151

Subgroups — C151×#23359 #50328284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23359 #50328284