Subgroups — C₁₅₁×#23431 #50328356

Order 38656.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#124×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#419×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#418×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2297×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2015×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2012×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1728×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
18	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₁₅₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#124×C₁₅₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#124×C₁₅₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#124×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#419×C₁₅₁	—	2	4	no	—
33	#418×C₁₅₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#391×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#390×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#386×C₁₅₁	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
40	#336×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#137×C₁₅₁	—	2	32	no	—
72	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	32	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₁₅₁	—	2	16	no	—
94	#124×C₁₅₁	—	2	8	no	—
95	#124×C₁₅₁	—	2	8	no	—
96	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
97	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₁₅₁	—	2	8	no	—
109	#102×C₁₅₁	—	2	8	no	—
110	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
119	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
120	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
121	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
184	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
185	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
186	D₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
187	M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
188	M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	32	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₅₁	#127	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
233	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
235	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
237	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₅₁	#127	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
268	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₅₁	—	8	16	no	—
277	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₁₅₁	#392	1	4	yes	—
282	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₅₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₅₁	#575	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
290	C₄×C₁₅₁	#392	1	4	yes	—
291	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
298	C₂×C₁₅₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₅₁	#3005	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₅₁	#3040	1	2	yes	—
301	C₂×C₁₅₁	#3153	1	2	yes	—
302	#23431	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₁₅₁	#23431	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂²×#137	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#124	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#419	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#418	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2297	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2015	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
311	#2012	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
312	#1728	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#137	—	2	4	no	—
317	C₂×#137	—	2	4	no	—
318	C₂×#137	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
323	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
324	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
325	C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
326	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	2	4	no	—
329	C₂×#124	—	2	4	no	—
330	C₂×#124	—	2	2	no	—
331	C₂×#124	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
332	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
335	#419	—	2	4	no	—
336	#418	—	2	4	no	—
337	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
338	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
339	#391	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
340	#390	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
341	#386	—	2	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	#336	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	2	32	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
393	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
396	#124	—	2	16	no	—
397	#124	—	2	8	no	—
398	#124	—	2	8	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	16	no	—
487	SD₁₆	—	2	16	no	—
488	SD₁₆	—	2	16	no	—
489	D₈	—	2	16	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	M₁₆	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
521	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
522	C₂³	#127×C₁₅₁	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#127×C₁₅₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	#392×C₁₅₁	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#127×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#575×C₁₅₁	1	4	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	#392×C₁₅₁	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	C₂×#392×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#3005×C₁₅₁	1	2	yes	—
603	C₂	#3040×C₁₅₁	1	2	yes	—
604	C₂	#3153×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#124×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#419×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. C₂×#418×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2297×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2015×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #2012×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1728×C₁₅₁	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
36. #391×C₁₅₁	C₂²	semidirect
37. #390×C₁₅₁	C₂²	semidirect
40. #336×C₁₅₁	C₂²	semidirect
302. #23431	C₁₅₁	direct (N × H)
303. C₁₅₁	#23431	direct (N × H)
304. C₂²×#137	C₂×C₁₅₁	semidirect
306. C₂²×#124	C₂×C₁₅₁	semidirect
307. C₂×#419	C₂×C₁₅₁	semidirect
308. C₂×#418	C₂×C₁₅₁	semidirect
309. #2297	C₂×C₁₅₁	semidirect
310. #2015	C₂×C₁₅₁	semidirect
311. #2012	C₂×C₁₅₁	semidirect
312. #1728	C₂×C₁₅₁	semidirect
322. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₅₁	semidirect
324. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	semidirect
337. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
339. #391	C₂²×C₁₅₁	semidirect
340. #390	C₂²×C₁₅₁	semidirect
343. #336	C₂²×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137×C₁₅₁	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	2
C₂²×#124×C₁₅₁	2
C₂×#419×C₁₅₁	2
C₂×#418×C₁₅₁	2
#2297×C₁₅₁	2
#2015×C₁₅₁	2
#2012×C₁₅₁	2
#1728×C₁₅₁	2
#23431	151

Subgroups — C151×#23431 #50328356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23431 #50328356