Subgroups — C₁₅₁×#23440 #50328365

Order 38656.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#137×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#137×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#413×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#101×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2879×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2020×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2019×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1738×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#575×C₁₅₁	—	2	4	no	—
14	#575×C₁₅₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#137×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#137×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	1	no	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#135×C₁₅₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#413×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#101×C₁₅₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#408×C₁₅₁	—	2	2	no	—
42	#408×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
43	#407×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	#341×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#41×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#137×C₁₅₁	—	2	16	no	—
82	#137×C₁₅₁	—	2	16	no	—
83	#137×C₁₅₁	—	2	16	no	—
84	#137×C₁₅₁	—	2	8	no	—
85	#137×C₁₅₁	—	2	8	no	—
86	#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
87	#137×C₁₅₁	—	2	8	no	—
88	#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	8	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	#135×C₁₅₁	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₁₅₁	—	2	8	no	—
128	#101×C₁₅₁	—	2	4	no	—
129	#100×C₁₅₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
136	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
137	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
138	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
140	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
141	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
143	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
144	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
145	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
146	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
147	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
148	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
149	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
150	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
151	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
224	Q₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
225	Q₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
226	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
227	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
228	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
229	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
230	D₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
231	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
232	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
233	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
235	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
240	M₁₆×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	M₁₆×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₅₁	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₁₅₁	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
272	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
273	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
275	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
278	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
279	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
281	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
286	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
287	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
288	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₅₁	#127	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₅₁	#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
323	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
324	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
325	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₁₅₁	#392	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₅₁	#392	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₅₁	#392	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₅₁	#392	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₅₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
353	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
354	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
355	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
356	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
357	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
358	C₂×C₁₅₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₅₁	#3069	1	2	yes	—
360	#23440	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₁₅₁	#23440	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂×#575	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×#137	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×#137	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#413	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂²×#101	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2879	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2020	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
369	#2019	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
370	#1738	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
374	#575	—	2	4	no	—
375	#575	—	2	4	no	—
376	C₂×#137	—	2	2	no	—
377	C₂×#137	—	2	4	no	—
378	C₂×#137	—	2	4	no	—
379	C₂×#137	—	2	4	no	—
380	C₂×#137	—	2	1	no	—
381	C₂×#137	—	2	4	no	—
382	C₂×#137	—	2	2	no	—
383	C₂×#137	—	2	2	no	—
384	C₂×#137	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
385	C₂×#137	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
388	C₂×#135	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
391	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
393	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
397	#413	—	2	4	no	—
398	C₂×#101	—	2	4	no	—
399	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
400	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
401	C₂×#100	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
402	#408	—	2	2	no	—
403	#408	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
404	#407	—	2	2	no	—
405	#341	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
420	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
421	C₂×#41	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
432	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	2	16	no	—
443	#137	—	2	16	no	—
444	#137	—	2	16	no	—
445	#137	—	2	8	no	—
446	#137	—	2	8	no	—
447	#137	—	2	4	no	—
448	#137	—	2	8	no	—
449	#137	—	2	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
453	#135	—	2	16	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
478	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
479	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
481	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
488	#101	—	2	8	no	—
489	#101	—	2	4	no	—
490	#100	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	16	no	—
585	Q₁₆	—	2	16	no	—
586	Q₁₆	—	2	8	no	—
587	SD₁₆	—	2	16	no	—
588	SD₁₆	—	2	16	no	—
589	SD₁₆	—	2	8	no	—
590	SD₁₆	—	2	8	no	—
591	D₈	—	2	8	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
602	M₁₆	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
623	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#127×C₁₅₁	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#127×C₁₅₁	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	#392×C₁₅₁	1	2	yes	—
700	C₂²	#392×C₁₅₁	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	#392×C₁₅₁	1	2	yes	—
708	C₄	#392×C₁₅₁	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#127×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	C₂×#392×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#3069×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂×#575×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#137×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#137×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#413×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. C₂²×#101×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2879×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2020×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #2019×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1738×C₁₅₁	C₂	semidirect
29. C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₁₅₁	C₂²	semidirect
44. #341×C₁₅₁	C₂²	semidirect
360. #23440	C₁₅₁	direct (N × H)
361. C₁₅₁	#23440	direct (N × H)
363. C₂²×#137	C₂×C₁₅₁	semidirect
364. C₂²×#137	C₂×C₁₅₁	semidirect
365. C₂×#413	C₂×C₁₅₁	semidirect
366. C₂²×#101	C₂×C₁₅₁	semidirect
367. #2879	C₂×C₁₅₁	semidirect
368. #2020	C₂×C₁₅₁	semidirect
369. #2019	C₂×C₁₅₁	semidirect
370. #1738	C₂×C₁₅₁	semidirect
390. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₅₁	semidirect
392. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	semidirect
399. C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	semidirect
400. C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	semidirect
401. C₂×#100	C₂²×C₁₅₁	semidirect
405. #341	C₂²×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575×C₁₅₁	2
C₂²×#137×C₁₅₁	2
C₂×#413×C₁₅₁	2
C₂²×#101×C₁₅₁	2
#2879×C₁₅₁	2
#2020×C₁₅₁	2
#2019×C₁₅₁	2
#1738×C₁₅₁	2
#23440	151

Subgroups — C151×#23440 #50328365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23440 #50328365