Subgroups — #503284

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12921	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	#3160	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2851	—	2	1	no	—
20	#2253	—	2	8	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1991	—	2	1	no	—
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1941	—	2	1	no	—
28	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1808	C₂²	1	2	yes	—
30	#1807	—	2	1	no	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	8	no	—
38	#533	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#500	—	2	8	no	—
49	#499	—	2	8	no	—
50	#499	—	2	4	no	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	D₄	1	8	yes	—
53	#498	—	2	8	no	—
54	#427	—	2	8	no	—
55	#427	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#389	—	2	2	no	—
70	#387	—	4	2	no	—
71	#385	—	4	2	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#367	—	2	8	no	—
75	#366	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	#125	—	2	8	no	—
97	#125	—	4	2	no	—
98	#125	—	4	4	no	—
99	#125	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	#107	—	2	8	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	#106	—	2	8	no	—
132	#106	—	2	8	no	—
133	#106	—	4	2	no	—
134	#106	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	#120	1	2	yes	—
195	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₁₆	—	2	4	no	—
197	C₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	#500	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	#451	1	4	yes	—
237	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
248	C₂²	#3414	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	8	8	no	—
253	C₄	—	16	2	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3230	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	#25813	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33516	1	2	yes	—
262	C₂	#33726	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33732	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2253	C₂	semidirect
4. #13452	C₂	semidirect
5. #13451	C₂	semidirect
6. #13281	C₂	semidirect
76. C₂²⋊C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2253	2
#33208	2
#13452	2
#13451	2
#13281	2
#12921	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2