Subgroups — C₁₅₁×#23499 #50328424

Order 38656.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#421×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2896×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2317×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2040×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2039×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#343×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#537×C₁₅₁	—	2	4	no	—
11	#537×C₁₅₁	—	2	2	no	—
12	#537×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₁₅₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#121×C₁₅₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#421×C₁₅₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#104×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#419×C₁₅₁	—	2	2	no	—
22	#418×C₁₅₁	—	2	2	no	—
23	#417×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#417×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#416×C₁₅₁	—	2	4	no	—
26	#389×C₁₅₁	—	2	2	no	—
27	#385×C₁₅₁	—	2	2	no	—
28	#384×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#382×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#343×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
53	#121×C₁₅₁	—	2	8	no	—
54	#121×C₁₅₁	—	2	8	no	—
55	#121×C₁₅₁	—	2	8	no	—
56	#121×C₁₅₁	—	2	8	no	—
57	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
58	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#104×C₁₅₁	—	2	16	no	—
76	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
77	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
78	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
79	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
84	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
85	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
86	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
87	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
88	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
89	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
90	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
91	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
92	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₁₅₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₅₁	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₅₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
160	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
162	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
163	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
164	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
165	D₄×C₁₅₁	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₅₁	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₁₅₁	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₅₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₁₅₁	#394	1	4	yes	—
217	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₅₁	C₂×#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
224	C₂×C₁₅₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₅₁	#3019	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₅₁	#3020	1	1	yes	characteristic
227	#23499	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₁₅₁	#23499	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂×#537	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#421	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
231	#2896	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
232	#2317	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2040	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
234	#2039	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
235	C₂×#343	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
237	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
238	#537	—	2	4	no	—
239	#537	—	2	2	no	—
240	#537	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×#121	—	2	2	no	—
243	C₂×#121	—	2	2	no	—
244	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
247	#421	—	2	8	no	—
248	C₂×#104	C₂²×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
249	#419	—	2	2	no	—
250	#418	—	2	2	no	—
251	#417	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
252	#417	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
253	#416	—	2	4	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#384	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
257	#382	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
258	#343	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
303	#104	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
382	C₂³	#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
435	C₂²	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#124×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	#394×C₁₅₁	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₂×#394×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#3019×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#3020×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂×#537×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#421×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #2896×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #2317×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2040×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2039×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₁₅₁	C₂	semidirect
20. C₂×#104×C₁₅₁	C₂²	semidirect
23. #417×C₁₅₁	C₂²	semidirect
24. #417×C₁₅₁	C₂²	semidirect
28. #384×C₁₅₁	C₂²	semidirect
29. #382×C₁₅₁	C₂²	semidirect
30. #343×C₁₅₁	C₂²	semidirect
60. #117×C₁₅₁	D₄	semidirect
144. C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	semidirect
227. #23499	C₁₅₁	direct (N × H)
228. C₁₅₁	#23499	direct (N × H)
230. C₂×#421	C₂×C₁₅₁	semidirect
231. #2896	C₂×C₁₅₁	semidirect
232. #2317	C₂×C₁₅₁	semidirect
233. #2040	C₂×C₁₅₁	semidirect
234. #2039	C₂×C₁₅₁	semidirect
235. C₂×#343	C₂×C₁₅₁	semidirect
248. C₂×#104	C₂²×C₁₅₁	semidirect
251. #417	C₂²×C₁₅₁	semidirect
252. #417	C₂²×C₁₅₁	semidirect
256. #384	C₂²×C₁₅₁	semidirect
257. #382	C₂²×C₁₅₁	semidirect
258. #343	C₂²×C₁₅₁	semidirect
288. #117	D₄×C₁₅₁	semidirect
372. C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₁₅₁	2
C₂×#421×C₁₅₁	2
#2896×C₁₅₁	2
#2317×C₁₅₁	2
#2040×C₁₅₁	2
#2039×C₁₅₁	2
C₂×#343×C₁₅₁	2
#23499	151

Subgroups — C151×#23499 #50328424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23499 #50328424