Subgroups — C₁₅₁×#23521 #50328446

Order 38656.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2905×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2896×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#418×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#413×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#100×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2046×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2045×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1738×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	2	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#424×C₁₅₁	—	2	2	no	—
24	#424×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#423×C₁₅₁	—	2	2	no	—
26	#419×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#418×C₁₅₁	—	2	2	no	—
28	#418×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#418×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#417×C₁₅₁	—	2	2	no	—
31	#416×C₁₅₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#102×C₁₅₁	—	2	2	no	—
33	#413×C₁₅₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#100×C₁₅₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#100×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#100×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#341×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	16	no	—
64	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	16	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₁₅₁	—	2	1	no	—
92	#117×C₁₅₁	—	2	1	no	—
93	#117×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
94	#117×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
99	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
100	#102×C₁₅₁	—	2	8	no	—
101	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	#101×C₁₅₁	—	2	4	no	—
103	#100×C₁₅₁	—	2	8	no	—
104	#100×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
114	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
115	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
118	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
119	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
120	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
172	D₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
173	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
183	M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₁₅₁	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
223	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
229	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
230	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
232	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
234	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₅₁	#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₅₁	#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
261	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
262	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
263	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₁₅₁	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₁₅₁	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
286	C₄×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
288	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₅₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
298	C₂×C₁₅₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₅₁	#3068	1	2	yes	—
300	#23521	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₁₅₁	#23521	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
303	#2905	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2896	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#418	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#413	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×#100	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2046	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
309	#2045	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
310	#1738	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
318	C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
319	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
324	#424	—	2	2	no	—
325	#424	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
326	#423	—	2	2	no	—
327	#419	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
328	#418	—	2	2	no	—
329	#418	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
330	#418	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
331	#417	—	2	2	no	—
332	#416	—	2	2	no	—
333	C₂×#102	—	2	2	no	—
334	#413	—	2	4	no	—
335	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
336	C₂×#100	—	2	4	no	—
337	C₂×#100	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
338	C₂×#100	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
339	#341	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
395	#117	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#101	—	2	4	no	—
404	#100	—	2	8	no	—
405	#100	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	2	16	no	—
473	D₈	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
518	C₂³	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
581	C₂²	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
588	C₄	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#124×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	C₂×#394×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#3068×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2905×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #2896×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#418×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. C₂×#413×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. C₂²×#100×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2046×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #2045×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1738×C₁₅₁	C₂	semidirect
24. #424×C₁₅₁	C₂²	semidirect
26. #419×C₁₅₁	C₂²	semidirect
29. #418×C₁₅₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₁₅₁	C₂²	semidirect
38. #341×C₁₅₁	C₂²	semidirect
300. #23521	C₁₅₁	direct (N × H)
301. C₁₅₁	#23521	direct (N × H)
303. #2905	C₂×C₁₅₁	semidirect
304. #2896	C₂×C₁₅₁	semidirect
305. C₂×#418	C₂×C₁₅₁	semidirect
306. C₂×#413	C₂×C₁₅₁	semidirect
307. C₂²×#100	C₂×C₁₅₁	semidirect
308. #2046	C₂×C₁₅₁	semidirect
309. #2045	C₂×C₁₅₁	semidirect
310. #1738	C₂×C₁₅₁	semidirect
325. #424	C₂²×C₁₅₁	semidirect
327. #419	C₂²×C₁₅₁	semidirect
330. #418	C₂²×C₁₅₁	semidirect
335. C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	semidirect
338. C₂×#100	C₂²×C₁₅₁	semidirect
339. #341	C₂²×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	2
#2905×C₁₅₁	2
#2896×C₁₅₁	2
C₂×#418×C₁₅₁	2
C₂×#413×C₁₅₁	2
C₂²×#100×C₁₅₁	2
#2046×C₁₅₁	2
#2045×C₁₅₁	2
#1738×C₁₅₁	2
#23521	151

Subgroups — C151×#23521 #50328446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23521 #50328446