Subgroups — C₁₅₁×#23533 #50328458

Order 38656.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#430×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#417×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#417×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#413×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2879×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2052×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2051×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#343×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#575×C₁₅₁	—	2	4	no	—
13	#575×C₁₅₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#137×C₁₅₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#137×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	1	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#135×C₁₅₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#430×C₁₅₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#108×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#417×C₁₅₁	—	2	2	no	—
27	#417×C₁₅₁	—	2	2	no	—
28	#417×C₁₅₁	—	2	2	no	—
29	#417×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#103×C₁₅₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#102×C₁₅₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#413×C₁₅₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#408×C₁₅₁	—	2	2	no	—
38	#408×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#407×C₁₅₁	—	2	2	no	—
40	#343×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#137×C₁₅₁	—	2	8	no	—
68	#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
69	#137×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	8	no	—
71	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
73	#135×C₁₅₁	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#108×C₁₅₁	—	2	8	no	—
105	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
107	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
109	#101×C₁₅₁	—	2	4	no	—
110	#100×C₁₅₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
118	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
119	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
120	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
121	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
127	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
129	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
130	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
131	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
132	#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
186	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
187	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
188	D₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
189	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
198	M₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₅₁	—	8	1	no	—
221	C₂³×C₁₅₁	—	8	1	no	—
222	C₂³×C₁₅₁	—	8	1	no	—
223	C₂³×C₁₅₁	—	8	1	no	—
224	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₅₁	#124	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
240	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
241	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
242	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
243	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
244	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
245	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
246	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
247	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₅₁	#124	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
281	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
282	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
283	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₅₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
309	C₄×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₅₁	#394	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
320	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
321	C₂×C₁₅₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₅₁	#3068	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₅₁	#3069	1	1	yes	characteristic
324	#23533	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₁₅₁	#23533	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂×#575	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#430	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#417	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#417	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#413	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2879	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2052	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
333	#2051	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
334	C₂×#343	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
337	#575	—	2	4	no	—
338	#575	—	2	4	no	—
339	C₂×#137	—	2	1	no	—
340	C₂×#137	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
343	C₂×#135	—	2	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
349	#430	—	2	4	no	—
350	C₂×#108	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
351	#417	—	2	2	no	—
352	#417	—	2	2	no	—
353	#417	—	2	2	no	—
354	#417	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
355	C₂×#103	—	2	1	no	—
356	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
357	C₂×#102	—	2	1	no	—
358	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
359	#413	—	2	4	no	—
360	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
361	C₂×#100	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
362	#408	—	2	2	no	—
363	#408	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
364	#407	—	2	2	no	—
365	#343	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
380	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
392	#137	—	2	8	no	—
393	#137	—	2	4	no	—
394	#137	—	2	4	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
398	#135	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
414	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
429	#108	—	2	8	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#101	—	2	4	no	—
435	#100	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	2	8	no	—
511	SD₁₆	—	2	8	no	—
512	SD₁₆	—	2	8	no	—
513	D₈	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	8	1	no	—
546	C₂³	—	8	1	no	—
547	C₂³	—	8	1	no	—
548	C₂³	—	8	1	no	—
549	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
552	C₂³	#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
627	C₂²	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#124×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
635	C₄	#394×C₁₅₁	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₂×#394×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#3068×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#3069×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂×#575×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#430×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#417×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#417×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. C₂×#413×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2879×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2052×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #2051×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. C₂×#343×C₁₅₁	C₂	semidirect
25. C₂×#108×C₁₅₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#100×C₁₅₁	C₂²	semidirect
40. #343×C₁₅₁	C₂²	semidirect
324. #23533	C₁₅₁	direct (N × H)
325. C₁₅₁	#23533	direct (N × H)
327. C₂×#430	C₂×C₁₅₁	semidirect
328. C₂×#417	C₂×C₁₅₁	semidirect
329. C₂×#417	C₂×C₁₅₁	semidirect
330. C₂×#413	C₂×C₁₅₁	semidirect
331. #2879	C₂×C₁₅₁	semidirect
332. #2052	C₂×C₁₅₁	semidirect
333. #2051	C₂×C₁₅₁	semidirect
334. C₂×#343	C₂×C₁₅₁	semidirect
350. C₂×#108	C₂²×C₁₅₁	semidirect
356. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
358. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
360. C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	semidirect
361. C₂×#100	C₂²×C₁₅₁	semidirect
365. #343	C₂²×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575×C₁₅₁	2
C₂×#430×C₁₅₁	2
C₂×#417×C₁₅₁	2
C₂×#413×C₁₅₁	2
#2879×C₁₅₁	2
#2052×C₁₅₁	2
#2051×C₁₅₁	2
C₂×#343×C₁₅₁	2
#23533	151

Subgroups — C151×#23533 #50328458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23533 #50328458