Subgroups — C₁₅₁×#23546 #50328471

Order 38656.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#417×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#418×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2297×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2055×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2054×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1736×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#423×C₁₅₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#418×C₁₅₁	—	2	4	no	—
26	#417×C₁₅₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#391×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#390×C₁₅₁	—	2	1	no	—
32	#390×C₁₅₁	—	2	1	no	—
33	#390×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#390×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#386×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
38	#340×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	32	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
96	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
97	#102×C₁₅₁	—	2	8	no	—
98	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
99	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
110	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
111	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
112	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
163	D₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
164	M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
182	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₅₁	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
212	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
215	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
217	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
220	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	#124	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
253	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₅₁	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	#394	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₅₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₅₁	#575	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
279	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
280	C₄×C₁₅₁	#394	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₅₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₁₅₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₅₁	#3036	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₅₁	#3038	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₅₁	#3040	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₅₁	#3055	1	2	yes	—
293	#23546	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₁₅₁	#23546	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#423	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#417	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#418	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2297	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#390	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2055	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
302	#2054	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
303	#1736	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
310	C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
311	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
317	#423	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
319	#418	—	2	4	no	—
320	#417	—	2	4	no	—
321	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
323	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
324	#391	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
325	#390	—	2	1	no	—
326	#390	—	2	1	no	—
327	#390	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
328	#390	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
329	#386	—	2	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	#340	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	2	16	no	—
457	D₈	—	2	16	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
499	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
500	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#124×C₁₅₁	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	#394×C₁₅₁	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	2	yes	—
568	C₂²	#575×C₁₅₁	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	#394×C₁₅₁	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#124×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	C₂×#394×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#3036×C₁₅₁	1	2	yes	—
584	C₂	#3038×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#3040×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#3055×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#417×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#418×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2297×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. C₂×#390×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2055×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #2054×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1736×C₁₅₁	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
30. #391×C₁₅₁	C₂²	semidirect
34. #390×C₁₅₁	C₂²	semidirect
38. #340×C₁₅₁	C₂²	semidirect
245. C₂×C₄×C₁₅₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
293. #23546	C₁₅₁	direct (N × H)
294. C₁₅₁	#23546	direct (N × H)
296. C₂×#423	C₂×C₁₅₁	semidirect
297. C₂×#417	C₂×C₁₅₁	semidirect
298. C₂×#418	C₂×C₁₅₁	semidirect
299. #2297	C₂×C₁₅₁	semidirect
300. C₂×#390	C₂×C₁₅₁	semidirect
301. #2055	C₂×C₁₅₁	semidirect
302. #2054	C₂×C₁₅₁	semidirect
303. #1736	C₂×C₁₅₁	semidirect
318. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
321. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
323. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
324. #391	C₂²×C₁₅₁	semidirect
328. #390	C₂²×C₁₅₁	semidirect
332. #340	C₂²×C₁₅₁	semidirect
539. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	2
C₂×#423×C₁₅₁	2
C₂×#417×C₁₅₁	2
C₂×#418×C₁₅₁	2
#2297×C₁₅₁	2
C₂×#390×C₁₅₁	2
#2055×C₁₅₁	2
#2054×C₁₅₁	2
#1736×C₁₅₁	2
#23546	151

Subgroups — C151×#23546 #50328471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23546 #50328471