Subgroups — #503285

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12920	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12919	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×#499	—	2	8	no	—
11	C₂×#499	—	2	1	no	—
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2851	—	2	1	no	—
20	#2253	—	2	8	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1991	—	2	1	no	—
27	#1942	C₂²	1	2	yes	—
28	#1941	—	2	1	no	—
29	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1808	C₂²	1	2	yes	—
31	#1807	—	2	1	no	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	2	8	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	4	4	no	—
42	C₂×#125	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#499	—	2	8	no	—
49	#499	—	2	8	no	—
50	#499	—	2	8	no	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#389	—	2	2	no	—
70	#387	—	4	2	no	—
71	#385	—	4	2	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#367	—	2	8	no	—
75	#366	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
78	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#125	—	2	8	no	—
96	#125	—	2	8	no	—
97	#125	—	4	4	no	—
98	#125	—	4	16	no	—
99	#125	—	4	2	no	—
100	#125	—	4	4	no	—
101	#125	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	#107	—	2	8	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#106	—	2	8	no	—
131	#106	—	2	8	no	—
132	#106	—	4	2	no	—
133	#106	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	#120	1	2	yes	—
193	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	#500	1	2	yes	—
200	C₂³	#508	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	#451	1	4	yes	—
235	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	#2253	1	4	yes	complemented
242	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
246	C₂²	#3414	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	—	16	2	no	—
252	C₄	—	16	2	no	—
253	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#3230	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	#25813	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#33516	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#2253	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33732	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#33798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2253	C₂	semidirect
4. #13453	C₂	semidirect
5. #13281	C₂	semidirect
241. C₂²	#2253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2253	2
#33208	2
#13453	2
#13281	2
#12920	2
#12919	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2