Subgroups — C₁₅₁×#23631 #50328556

Order 38656.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#417×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2297×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2074×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2073×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1728×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#417×C₁₅₁	—	2	8	no	—
14	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#391×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#390×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#386×C₁₅₁	—	2	2	no	—
19	#382×C₁₅₁	—	2	2	no	—
20	#382×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
23	#340×C₁₅₁	C₂²	1	8	yes	—
24	#336×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
40	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#103×C₁₅₁	—	2	8	no	—
53	#102×C₁₅₁	—	2	8	no	—
54	#95×C₁₅₁	—	2	8	no	—
55	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₁₅₁	—	2	16	no	—
59	#41×C₁₅₁	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₅₁	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
112	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
114	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₅₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₅₁	#126	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₁₅₁	#397	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₅₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₅₁	#575	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
154	C₄×C₁₅₁	#397	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₅₁	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₅₁	C₂×#126	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
159	C₂×C₁₅₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₅₁	#3040	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₅₁	#3093	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₅₁	#3142	1	2	yes	—
163	#23631	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₁₅₁	#23631	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂×#417	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
166	#2297	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#382	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2074	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
169	#2073	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
170	#1736	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
171	#1728	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
177	#417	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
180	#391	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
181	#390	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
182	#386	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×#95	—	2	2	no	—
187	#340	C₂²×C₁₅₁	1	8	yes	—
188	#336	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
216	#103	—	2	8	no	—
217	#102	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
271	C₂³	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
272	C₂³	#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#124×C₁₅₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#126×C₁₅₁	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#397×C₁₅₁	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#124×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#575×C₁₅₁	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#397×C₁₅₁	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#123×C₁₅₁	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#126×C₁₅₁	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	C₂×#397×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#3040×C₁₅₁	1	2	yes	—
325	C₂	#3093×C₁₅₁	1	2	yes	—
326	C₂	#3142×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#382×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #2074×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2073×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1736×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1728×C₁₅₁	C₂	semidirect
163. #23631	C₁₅₁	direct (N × H)
164. C₁₅₁	#23631	direct (N × H)
167. C₂×#382	C₂×C₁₅₁	semidirect
168. #2074	C₂×C₁₅₁	semidirect
169. #2073	C₂×C₁₅₁	semidirect
170. #1736	C₂×C₁₅₁	semidirect
171. #1728	C₂×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#417×C₁₅₁	2
#2297×C₁₅₁	2
C₂×#382×C₁₅₁	2
#2074×C₁₅₁	2
#2073×C₁₅₁	2
#1736×C₁₅₁	2
#1728×C₁₅₁	2
#23631	151

Subgroups — C151×#23631 #50328556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23631 #50328556