Subgroups — C₁₅₁×#23944 #50328869

Order 38656.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#452×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2311×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2026×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2025×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2016×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2013×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1880×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1878×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1872×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1818×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#541×C₁₅₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#126×C₁₅₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#125×C₁₅₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#125×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#452×C₁₅₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#391×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#386×C₁₅₁	—	2	2	no	—
35	#380×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
61	#126×C₁₅₁	—	2	16	no	—
62	#125×C₁₅₁	—	2	16	no	—
63	#125×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
68	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
87	#103×C₁₅₁	—	4	2	no	—
88	#103×C₁₅₁	—	4	2	no	—
89	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₅₁	—	4	8	no	—
96	#41×C₁₅₁	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
133	SD₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
154	C₄²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
175	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
176	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
208	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₅₁	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₅₁	#577	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₅₁	#578	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
232	C₄×C₁₅₁	#546	1	2	yes	—
233	C₄×C₁₅₁	#546	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₁₅₁	#2404	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₅₁	#3013	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₅₁	#3120	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₅₁	#3222	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₅₁	#3223	1	1	yes	characteristic
241	#23944	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₁₅₁	#23944	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂×#541	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#452	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
245	#2311	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
246	#2026	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2025	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2016	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2013	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1880	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
251	#1878	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
252	#1872	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
253	#1818	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
256	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
257	#541	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#126	—	2	2	no	—
260	C₂×#125	—	2	2	no	—
261	C₂×#125	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
264	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
266	#452	—	2	8	no	—
267	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
268	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
269	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
270	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
272	#391	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
273	#391	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
274	#390	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
275	#390	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
276	#386	—	2	2	no	—
277	#380	—	2	2	no	—
278	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
279	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
280	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
281	#336	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	#126	—	2	16	no	—
304	#125	—	2	16	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	4	2	no	—
330	#103	—	4	2	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	SD₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#525×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#535×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#577×C₁₅₁	1	2	yes	—
465	C₂²	#578×C₁₅₁	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	#546×C₁₅₁	1	2	yes	—
475	C₄	#546×C₁₅₁	1	2	yes	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	#2404×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#3013×C₁₅₁	1	2	yes	—
480	C₂	#3120×C₁₅₁	1	2	yes	—
481	C₂	#3222×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#3223×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂×#117×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #2026×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2025×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2016×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2013×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1880×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1878×C₁₅₁	C₂	semidirect
10. #1872×C₁₅₁	C₂	semidirect
11. #1818×C₁₅₁	C₂	semidirect
241. #23944	C₁₅₁	direct (N × H)
242. C₁₅₁	#23944	direct (N × H)
243. C₂×#541	C₂×C₁₅₁	semidirect
246. #2026	C₂×C₁₅₁	semidirect
247. #2025	C₂×C₁₅₁	semidirect
248. #2016	C₂×C₁₅₁	semidirect
249. #2013	C₂×C₁₅₁	semidirect
250. #1880	C₂×C₁₅₁	semidirect
251. #1878	C₂×C₁₅₁	semidirect
252. #1872	C₂×C₁₅₁	semidirect
253. #1818	C₂×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541×C₁₅₁	2
C₂×#452×C₁₅₁	2
#2311×C₁₅₁	2
#2026×C₁₅₁	2
#2025×C₁₅₁	2
#2016×C₁₅₁	2
#2013×C₁₅₁	2
#1880×C₁₅₁	2
#1878×C₁₅₁	2
#1872×C₁₅₁	2
#1818×C₁₅₁	2
#23944	151

Subgroups — C151×#23944 #50328869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#23944 #50328869