Subgroups — C₁₅₁×#24023 #50328948

Order 38656.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3486×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3093×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2310×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2038×C₁₅₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1897×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1857×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1793×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1784×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
12	#548×C₁₅₁	—	2	4	no	—
13	#536×C₁₅₁	—	2	2	no	—
14	#536×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#525×C₁₅₁	—	2	2	no	—
16	#525×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#519×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#485×C₁₅₁	—	2	4	no	—
21	#482×C₁₅₁	—	2	4	no	—
22	#428×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#104×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#417×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#101×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#407×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#391×C₁₅₁	—	2	2	no	—
29	#391×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#391×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#381×C₁₅₁	—	2	2	no	—
32	#339×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
33	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
34	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
50	#124×C₁₅₁	—	2	4	no	—
51	#124×C₁₅₁	—	2	2	no	—
52	#123×C₁₅₁	—	2	4	no	—
53	#123×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
58	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
59	#121×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
60	#120×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	#117×C₁₅₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	#117×C₁₅₁	—	4	2	no	—
67	#117×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	#106×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	#104×C₁₅₁	—	4	4	no	—
77	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
78	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
79	#101×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	#101×C₁₅₁	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
82	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	#95×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
86	#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
87	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
88	#41×C₁₅₁	—	4	8	no	—
89	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
147	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
149	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
154	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₅₁	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₅₁	#534	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₅₁	#546	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₁₅₁	#2405	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₅₁	#3020	1	2	yes	—
204	#24023	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₁₅₁	#24023	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	#3486	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
207	#3093	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
208	#2310	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2038	C₂×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
210	#1897	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
211	#1857	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
212	#1793	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
213	#1784	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
216	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	#548	—	2	4	no	—
218	#536	—	2	2	no	—
219	#536	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
220	#525	—	2	2	no	—
221	#525	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
222	#519	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
225	#485	—	2	4	no	—
226	#482	—	2	4	no	—
227	#428	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
228	C₂×#104	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
229	#417	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
230	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
231	C₂×#101	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
232	#407	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
235	#391	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
236	#381	—	2	2	no	—
237	#339	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	—
238	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	#123	—	2	4	no	—
258	#123	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
265	#120	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	#117	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#106	—	2	4	no	—
281	#104	—	4	4	no	—
282	#103	—	2	4	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	#101	—	2	4	no	—
285	#101	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	#41×C₁₅₁	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#123×C₁₅₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#123×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#534×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	#546×C₁₅₁	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	#2405×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#3020×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	#3486×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₅₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3093×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. #2310×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #2038×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #1897×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1857×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1793×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1784×C₁₅₁	C₂	semidirect
204. #24023	C₁₅₁	direct (N × H)
205. C₁₅₁	#24023	direct (N × H)
207. #3093	C₂×C₁₅₁	semidirect
208. #2310	C₂×C₁₅₁	semidirect
209. #2038	C₂×C₁₅₁	semidirect
210. #1897	C₂×C₁₅₁	semidirect
211. #1857	C₂×C₁₅₁	semidirect
212. #1793	C₂×C₁₅₁	semidirect
213. #1784	C₂×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3486×C₁₅₁	2
#3093×C₁₅₁	2
#2310×C₁₅₁	2
#2038×C₁₅₁	2
#1897×C₁₅₁	2
#1857×C₁₅₁	2
#1793×C₁₅₁	2
#1784×C₁₅₁	2
#24023	151

Subgroups — C151×#24023 #50328948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#24023 #50328948