Subgroups — C₁₅₁×#24248 #50329173

Order 38656.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#459×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#447×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#442×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2535×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2034×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1999×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1961×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1955×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1804×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1786×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#127×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₁₅₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#120×C₁₅₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#459×C₁₅₁	—	2	4	no	—
27	#447×C₁₅₁	—	2	8	no	—
28	#442×C₁₅₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#106×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#97×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#397×C₁₅₁	—	2	1	no	—
41	#392×C₁₅₁	—	2	1	no	—
42	#386×C₁₅₁	—	2	2	no	—
43	#382×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#380×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
72	C₂×D₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₁₅₁	—	2	2	no	—
77	#127×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
78	#121×C₁₅₁	—	2	8	no	—
79	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
81	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
82	#121×C₁₅₁	—	4	2	no	—
83	#120×C₁₅₁	—	2	16	no	—
84	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	#102×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
107	#102×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₁₅₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
111	#97×C₁₅₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×D₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	D₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
182	D₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
205	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₅₁	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₁₅₁	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₁₅₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
240	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
243	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
244	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
246	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
247	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
248	D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
249	D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
250	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
252	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
254	D₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
255	D₄×C₁₅₁	—	8	8	no	—
256	D₄×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
284	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
285	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₅₁	—	8	32	no	—
304	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₅₁	#546	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₅₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₅₁	#576	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
321	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
322	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₅₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₅₁	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
327	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
328	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
329	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
330	C₂×C₁₅₁	#2408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₅₁	#3003	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₅₁	#3008	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₅₁	#3264	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₅₁	#3318	1	2	yes	—
335	#24248	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₁₅₁	#24248	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂×D₄²	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#459	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#447	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
340	C₂×#442	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2535	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2034	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
343	#1999	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
344	#1961	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1955	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1804	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1786	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
348	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
350	C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
352	D₄²	—	2	4	no	—
353	D₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×#127	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#121	—	2	1	no	—
356	C₂×#121	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
357	C₂×#121	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
358	C₂×#120	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#459	—	2	4	no	—
363	#447	—	2	8	no	—
364	#442	—	2	4	no	—
365	C₂×#106	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
368	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
371	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
372	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
375	C₂×#97	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#397	—	2	1	no	—
377	#392	—	2	1	no	—
378	#386	—	2	2	no	—
379	#382	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#380	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
381	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
382	C₂⁵	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	4	no	—
406	C₂×D₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	4	2	no	—
408	C₂×D₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
409	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
414	#121	—	2	8	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#120	—	2	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
437	#106	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	32	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
499	C₂×D₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
517	D₈	—	2	8	no	—
518	D₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	32	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#546×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	1	2	yes	—
651	C₂²	#576×C₁₅₁	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	8	1	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#535×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄	D₄²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#546×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	#2408×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#3003×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#3008×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#3264×C₁₅₁	1	2	yes	—
670	C₂	#3318×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²×C₁₅₁	C₂	semidirect
2. C₂×#459×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#447×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#442×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2535×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2034×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1999×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1961×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1955×C₁₅₁	C₂	semidirect
10. #1804×C₁₅₁	C₂	semidirect
11. #1786×C₁₅₁	C₂	semidirect
15. C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#121×C₁₅₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#106×C₁₅₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#97×C₁₅₁	C₂²	semidirect
43. #382×C₁₅₁	C₂²	semidirect
44. #380×C₁₅₁	C₂²	semidirect
45. #340×C₁₅₁	C₂²	semidirect
72. C₂×D₈×C₁₅₁	D₄	semidirect
77. #127×C₁₅₁	D₄	semidirect
89. C₄×D₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	semidirect
335. #24248	C₁₅₁	direct (N × H)
336. C₁₅₁	#24248	direct (N × H)
337. C₂×D₄²	C₂×C₁₅₁	semidirect
338. C₂×#459	C₂×C₁₅₁	semidirect
339. C₂×#447	C₂×C₁₅₁	semidirect
340. C₂×#442	C₂×C₁₅₁	semidirect
341. #2535	C₂×C₁₅₁	semidirect
342. #2034	C₂×C₁₅₁	semidirect
343. #1999	C₂×C₁₅₁	semidirect
344. #1961	C₂×C₁₅₁	semidirect
345. #1955	C₂×C₁₅₁	semidirect
346. #1804	C₂×C₁₅₁	semidirect
347. #1786	C₂×C₁₅₁	semidirect
351. C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
357. C₂×#121	C₂²×C₁₅₁	semidirect
361. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	semidirect
365. C₂×#106	C₂²×C₁₅₁	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
369. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
370. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
371. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
372. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
375. C₂×#97	C₂²×C₁₅₁	semidirect
379. #382	C₂²×C₁₅₁	semidirect
380. #380	C₂²×C₁₅₁	semidirect
381. #340	C₂²×C₁₅₁	semidirect
408. C₂×D₈	D₄×C₁₅₁	semidirect
413. #127	D₄×C₁₅₁	semidirect
425. C₄×D₄	D₄×C₁₅₁	semidirect
498. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	semidirect
527. C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₁₅₁	2
C₂×#459×C₁₅₁	2
C₂×#447×C₁₅₁	2
C₂×#442×C₁₅₁	2
#2535×C₁₅₁	2
#2034×C₁₅₁	2
#1999×C₁₅₁	2
#1961×C₁₅₁	2
#1955×C₁₅₁	2
#1804×C₁₅₁	2
#1786×C₁₅₁	2
#24248	151

Subgroups — C151×#24248 #50329173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#24248 #50329173