Subgroups — C₁₅₁×#24251 #50329176

Order 38656.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#461×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#448×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#440×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2535×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2036×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2000×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1960×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1955×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1805×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1787×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
16	D₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#461×C₁₅₁	—	2	4	no	—
27	#448×C₁₅₁	—	2	8	no	—
28	#440×C₁₅₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#107×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#397×C₁₅₁	—	2	1	no	—
41	#392×C₁₅₁	—	2	1	no	—
42	#386×C₁₅₁	—	2	2	no	—
43	#382×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
77	#121×C₁₅₁	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₁₅₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
103	#103×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
106	#103×C₁₅₁	—	4	2	no	—
107	#102×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
110	#97×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
113	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
167	SD₁₆×C₁₅₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
193	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	#137	1	4	yes	—
208	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₁₅₁	—	4	16	no	—
215	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₁₅₁	#121	1	4	yes	—
218	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
219	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
222	D₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
223	D₄×C₁₅₁	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
258	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₅₁	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₅₁	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₅₁	#577	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
277	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
283	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
284	C₄×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₅₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₅₁	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
290	C₂×C₁₅₁	#2408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₅₁	#3004	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₅₁	#3010	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₅₁	#3266	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₅₁	#3320	1	2	yes	—
295	#24251	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₁₅₁	#24251	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#461	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#448	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
300	C₂×#440	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2535	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
302	#2036	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
303	#2000	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
304	#1960	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1955	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1805	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1787	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
308	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
310	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
311	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
317	C₂×#121	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
322	#461	—	2	4	no	—
323	#448	—	2	8	no	—
324	#440	—	2	4	no	—
325	C₂×#107	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
328	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
330	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
331	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
332	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
335	C₂×#97	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
336	#397	—	2	1	no	—
337	#392	—	2	1	no	—
338	#386	—	2	2	no	—
339	#382	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
340	#380	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
341	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
369	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	2	8	no	—
463	SD₁₆	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	#137×C₁₅₁	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	16	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	#121×C₁₅₁	1	4	yes	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#546×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#137×C₁₅₁	1	2	yes	—
571	C₂²	#577×C₁₅₁	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#535×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄	D₄²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#546×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	#2408×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#3004×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#3010×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#3266×C₁₅₁	1	2	yes	—
590	C₂	#3320×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	#2535×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₈×C₁₅₁	C₂	semidirect
2. C₂×#461×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#448×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. C₂×#440×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2036×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2000×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1960×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1955×C₁₅₁	C₂	semidirect
10. #1805×C₁₅₁	C₂	semidirect
11. #1787×C₁₅₁	C₂	semidirect
66. C₂×SD₁₆×C₁₅₁	D₄	semidirect
72. C₄⋊Q₈×C₁₅₁	D₄	semidirect
79. C₄×Q₈×C₁₅₁	D₄	semidirect
295. #24251	C₁₅₁	direct (N × H)
296. C₁₅₁	#24251	direct (N × H)
297. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₁₅₁	semidirect
298. C₂×#461	C₂×C₁₅₁	semidirect
299. C₂×#448	C₂×C₁₅₁	semidirect
300. C₂×#440	C₂×C₁₅₁	semidirect
302. #2036	C₂×C₁₅₁	semidirect
303. #2000	C₂×C₁₅₁	semidirect
304. #1960	C₂×C₁₅₁	semidirect
305. #1955	C₂×C₁₅₁	semidirect
306. #1805	C₂×C₁₅₁	semidirect
307. #1787	C₂×C₁₅₁	semidirect
362. C₂×SD₁₆	D₄×C₁₅₁	semidirect
368. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₅₁	semidirect
375. C₄×Q₈	D₄×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₁₅₁	2
C₂×#461×C₁₅₁	2
C₂×#448×C₁₅₁	2
C₂×#440×C₁₅₁	2
#2535×C₁₅₁	2
#2036×C₁₅₁	2
#2000×C₁₅₁	2
#1960×C₁₅₁	2
#1955×C₁₅₁	2
#1805×C₁₅₁	2
#1787×C₁₅₁	2
#24251	151

Subgroups — C151×#24251 #50329176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#24251 #50329176