Subgroups — C₁₅₁×#24267 #50329192

Order 38656.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#466×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₄×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2408×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2054×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1999×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1970×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1808×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1786×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#121×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#120×C₁₅₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#466×C₁₅₁	—	2	8	no	—
21	C₈×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#107×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#394×C₁₅₁	—	2	2	no	—
30	#392×C₁₅₁	—	2	2	no	—
31	#390×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#380×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#379×C₁₅₁	—	2	2	no	—
34	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	32	no	—
47	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
48	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#121×C₁₅₁	—	2	8	no	—
61	#121×C₁₅₁	—	4	4	no	—
62	#120×C₁₅₁	—	4	8	no	—
63	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
76	#102×C₁₅₁	—	2	8	no	—
77	#102×C₁₅₁	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
99	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₅₁	D₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
122	D₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
142	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₅₁	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₁₅₁	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₁₅₁	—	8	16	no	—
159	C₂³×C₁₅₁	—	8	16	no	—
160	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
165	C₂³×C₁₅₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
168	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
169	D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
170	D₄×C₁₅₁	—	4	16	no	—
171	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₁₅₁	—	8	16	no	—
174	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
199	C₈×C₁₅₁	#120	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₁₅₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₁₅₁	—	8	32	no	—
213	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₁₅₁	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₁₅₁	#466	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₅₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₅₁	#576	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₁₅₁	—	8	4	no	—
228	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₅₁	#546	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₁₅₁	—	8	8	no	—
234	C₂×C₁₅₁	#2408	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₅₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₅₁	#3058	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₅₁	D₄×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₅₁	#3280	1	2	yes	—
239	#24267	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₁₅₁	#24267	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂³×D₈	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#466	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₈×D₄	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2408	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
245	#2054	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
246	#1999	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
247	#1970	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
248	#1808	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1786	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
250	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
251	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#121	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
258	C₂×#120	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
260	#466	—	2	8	no	—
261	C₈×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×#107	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
265	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#394	—	2	2	no	—
270	#392	—	2	2	no	—
271	#390	C₂²×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
272	#380	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
273	#379	—	2	2	no	—
274	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
275	C₂⁵	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈	—	2	32	no	—
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#120	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	D₈×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
346	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
361	D₈	—	2	16	no	—
362	D₈	—	2	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	8	16	no	—
399	C₂³	—	8	16	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₈×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
405	C₂³	#135×C₁₅₁	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	#120×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	8	32	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	#466×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂²×D₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#135×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#576×C₁₅₁	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	8	4	no	—
468	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#535×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#546×C₁₅₁	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	8	8	no	—
474	C₂	#2408×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#466×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#3058×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂	D₄×D₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
478	C₂	#3280×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈×C₁₅₁	C₂	semidirect
2. C₂×#466×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₄×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #2408×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2054×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #1999×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #1970×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1808×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1786×C₁₅₁	C₂	semidirect
16. C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
17. C₂×#121×C₁₅₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#107×C₁₅₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
31. #390×C₁₅₁	C₂²	semidirect
34. #340×C₁₅₁	C₂²	semidirect
51. C₂×D₈×C₁₅₁	D₄	semidirect
55. C₂²×C₈×C₁₅₁	D₄	semidirect
105. C₂×D₄×C₁₅₁	D₈	semidirect
164. C₂³×C₁₅₁	C₂×D₈	semidirect
191. C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₈	semidirect
199. C₈×C₁₅₁	#120	semidirect
217. C₂²×C₁₅₁	#466	semidirect
239. #24267	C₁₅₁	direct (N × H)
240. C₁₅₁	#24267	direct (N × H)
241. C₂³×D₈	C₂×C₁₅₁	semidirect
242. C₂×#466	C₂×C₁₅₁	semidirect
243. C₂×C₈×D₄	C₂×C₁₅₁	semidirect
244. #2408	C₂×C₁₅₁	semidirect
245. #2054	C₂×C₁₅₁	semidirect
246. #1999	C₂×C₁₅₁	semidirect
247. #1970	C₂×C₁₅₁	semidirect
248. #1808	C₂×C₁₅₁	semidirect
249. #1786	C₂×C₁₅₁	semidirect
256. C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
257. C₂×#121	C₂²×C₁₅₁	semidirect
262. C₂×#107	C₂²×C₁₅₁	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
264. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
265. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
267. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
268. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
271. #390	C₂²×C₁₅₁	semidirect
274. #340	C₂²×C₁₅₁	semidirect
291. C₂×D₈	D₄×C₁₅₁	semidirect
295. C₂²×C₈	D₄×C₁₅₁	semidirect
345. C₂×D₄	D₈×C₁₅₁	semidirect
404. C₂³	C₂×D₈×C₁₅₁	semidirect
431. C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₅₁	semidirect
439. C₈	#120×C₁₅₁	semidirect
457. C₂²	#466×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈×C₁₅₁	2
C₂×#466×C₁₅₁	2
C₂×C₈×D₄×C₁₅₁	2
#2408×C₁₅₁	2
#2054×C₁₅₁	2
#1999×C₁₅₁	2
#1970×C₁₅₁	2
#1808×C₁₅₁	2
#1786×C₁₅₁	2
#24267	151

Subgroups — C151×#24267 #50329192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#24267 #50329192