Subgroups — C₁₅₁×#24306 #50329231

Order 38656.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#479×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2058×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2057×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2024×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2024×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1989×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1873×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	#1854×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	#1797×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#533×C₁₅₁	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#479×C₁₅₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#107×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#391×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#387×C₁₅₁	—	2	1	no	—
34	#385×C₁₅₁	—	2	1	no	—
35	#380×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
39	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
55	#125×C₁₅₁	—	2	4	no	—
56	#125×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₁₅₁	—	2	4	no	—
90	#106×C₁₅₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
92	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
93	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
95	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
96	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
97	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₁₅₁	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
174	Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
175	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₅₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₅₁	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₅₁	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
218	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₅₁	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₅₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₅₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₅₁	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₅₁	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₁₅₁	#548	1	2	yes	—
245	C₄×C₁₅₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₁₅₁	#2409	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₅₁	#3002	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₅₁	#3007	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₅₁	#3076	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₅₁	#3078	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₅₁	#3231	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₅₁	#3240	1	1	yes	characteristic
254	#24306	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₁₅₁	#24306	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
256	C₂×#533	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#479	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
258	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
259	#2058	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2057	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2024	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2024	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1989	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
264	#1873	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
265	#1854	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	—
266	#1797	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
267	#533	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
279	#479	—	2	8	no	—
280	C₂×#107	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
281	C₂×#106	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
283	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
284	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
286	#391	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
287	#389	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
288	#387	—	2	1	no	—
289	#385	—	2	1	no	—
290	#380	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
295	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
296	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
297	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
298	#336	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	Q₈×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#120×C₁₅₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#135×C₁₅₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#137×C₁₅₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₅₁	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#536×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#135×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#137×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#575×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#575×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	#548×C₁₅₁	1	2	yes	—
500	C₄	D₄×Q₈×C₁₅₁	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	#2409×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#3002×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#3007×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#3076×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#3078×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#3231×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#3240×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#479×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #2058×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2057×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2024×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2024×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1989×C₁₅₁	C₂	semidirect
60. C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	Q₈	semidirect
254. #24306	C₁₅₁	direct (N × H)
255. C₁₅₁	#24306	direct (N × H)
257. C₂×#479	C₂×C₁₅₁	semidirect
259. #2058	C₂×C₁₅₁	semidirect
260. #2057	C₂×C₁₅₁	semidirect
261. #2024	C₂×C₁₅₁	semidirect
262. #2024	C₂×C₁₅₁	semidirect
263. #1989	C₂×C₁₅₁	semidirect
315. C₂²⋊Q₈	Q₈×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533×C₁₅₁	2
C₂×#479×C₁₅₁	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	2
#2058×C₁₅₁	2
#2057×C₁₅₁	2
#2024×C₁₅₁	2
#1989×C₁₅₁	2
#1873×C₁₅₁	2
#1854×C₁₅₁	2
#1797×C₁₅₁	2
#24306	151

Subgroups — C151×#24306 #50329231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#24306 #50329231