Subgroups — C₁₅₁×#24358 #50329283

Order 38656.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#461×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#450×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2434×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2055×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2013×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1892×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1877×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1850×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1787×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
25	#461×C₁₅₁	—	2	8	no	—
26	#450×C₁₅₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#395×C₁₅₁	—	2	2	no	—
35	#391×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#390×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#386×C₁₅₁	—	2	2	no	—
38	#385×C₁₅₁	—	2	1	no	—
39	#385×C₁₅₁	—	2	1	no	—
40	#380×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#379×C₁₅₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	32	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
100	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	#103×C₁₅₁	—	4	2	no	—
103	#102×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	#102×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
164	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
165	SD₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
166	SD₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₅₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₅₁	#137	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₁₅₁	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
255	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
256	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₁₅₁	#461	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₅₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₅₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₅₁	#577	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
283	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
284	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
285	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₅₁	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₅₁	#546	1	2	yes	—
288	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
290	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₁₅₁	#2410	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₅₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₅₁	#3042	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₅₁	#3266	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₅₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
296	#24358	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₁₅₁	#24358	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#461	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
300	C₂×#450	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
301	#2434	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
303	#2055	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
304	#2013	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
305	#1892	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1877	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
307	#1850	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1787	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
314	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
316	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	#461	—	2	8	no	—
323	#450	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
325	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
326	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
328	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
331	#395	—	2	2	no	—
332	#391	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
333	#390	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
334	#386	—	2	2	no	—
335	#385	—	2	1	no	—
336	#385	—	2	1	no	—
337	#380	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
338	#379	—	2	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
340	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
341	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	2	16	no	—
461	SD₁₆	—	2	16	no	—
462	SD₁₆	—	4	4	no	—
463	SD₁₆	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	SD₁₆×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—
507	C₂³	#137×C₁₅₁	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	#461×C₁₅₁	1	4	yes	complemented
570	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#137×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#577×C₁₅₁	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#534×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#546×C₁₅₁	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	#2410×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#461×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#3042×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#3266×C₁₅₁	1	2	yes	—
592	C₂	D₄×SD₁₆×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#461×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #2434×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2055×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2013×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1892×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1877×C₁₅₁	C₂	semidirect
10. #1850×C₁₅₁	C₂	semidirect
11. #1787×C₁₅₁	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
35. #391×C₁₅₁	C₂²	semidirect
43. #340×C₁₅₁	C₂²	semidirect
44. #336×C₁₅₁	C₂²	semidirect
188. C₂²⋊C₄×C₁₅₁	SD₁₆	semidirect
249. C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×SD₁₆	semidirect
272. C₂²×C₁₅₁	#461	semidirect
296. #24358	C₁₅₁	direct (N × H)
297. C₁₅₁	#24358	direct (N × H)
299. C₂×#461	C₂×C₁₅₁	semidirect
301. #2434	C₂×C₁₅₁	semidirect
303. #2055	C₂×C₁₅₁	semidirect
304. #2013	C₂×C₁₅₁	semidirect
305. #1892	C₂×C₁₅₁	semidirect
306. #1877	C₂×C₁₅₁	semidirect
307. #1850	C₂×C₁₅₁	semidirect
308. #1787	C₂×C₁₅₁	semidirect
318. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
325. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
326. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
327. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
332. #391	C₂²×C₁₅₁	semidirect
340. #340	C₂²×C₁₅₁	semidirect
341. #336	C₂²×C₁₅₁	semidirect
485. C₂²⋊C₄	SD₁₆×C₁₅₁	semidirect
546. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	semidirect
569. C₂²	#461×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₁₅₁	2
C₂×#461×C₁₅₁	2
C₂×#450×C₁₅₁	2
#2434×C₁₅₁	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	2
#2055×C₁₅₁	2
#2013×C₁₅₁	2
#1892×C₁₅₁	2
#1877×C₁₅₁	2
#1850×C₁₅₁	2
#1787×C₁₅₁	2
#24358	151

Subgroups — C151×#24358 #50329283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#24358 #50329283