Subgroups — C₁₅₁×#24373 #50329298

Order 38656.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#463×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#452×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2435×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2339×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2055×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2015×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1894×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1879×C₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1851×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1786×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	4	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#463×C₁₅₁	—	2	8	no	—
25	#452×C₁₅₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#394×C₁₅₁	—	2	1	no	—
34	#394×C₁₅₁	—	2	1	no	—
35	#391×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#390×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#386×C₁₅₁	—	2	2	no	—
38	#381×C₁₅₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#379×C₁₅₁	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
43	#340×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₅₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₁₅₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₅₁	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₁₅₁	—	4	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈×C₁₅₁	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#124×C₁₅₁	—	2	4	no	—
80	#124×C₁₅₁	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
98	#103×C₁₅₁	—	2	4	no	—
99	#103×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	#102×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₁₅₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₁₅₁	—	2	1	no	—
105	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₁₅₁	—	2	2	no	—
107	#95×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₅₁	—	8	1	no	—
116	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₁₅₁	—	2	8	no	—
118	#41×C₁₅₁	—	4	4	no	—
119	#41×C₁₅₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₁₅₁	—	2	16	no	—
164	SD₁₆×C₁₅₁	—	4	4	no	—
165	D₈×C₁₅₁	—	2	16	no	—
166	M₁₆×C₁₅₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
187	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₅₁	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₁₅₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₁₅₁	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₁₅₁	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
223	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₅₁	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₅₁	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₈×C₁₅₁	—	2	4	no	—
255	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
256	C₈×C₁₅₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₅₁	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₁₅₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₁₅₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₅₁	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₅₁	#575	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₅₁	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₅₁	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
285	C₄×C₁₅₁	—	8	2	no	—
286	C₄×C₁₅₁	—	8	1	no	—
287	C₄×C₁₅₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₅₁	#534	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₅₁	#546	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₁₅₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₁₅₁	—	8	4	no	—
293	C₂×C₁₅₁	#2410	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₅₁	#3040	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₅₁	#3045	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₅₁	#3267	1	2	yes	—
297	C₂×C₁₅₁	#3273	1	2	yes	—
298	#24373	C₁₅₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₁₅₁	#24373	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#463	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
302	C₂×#452	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2435	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2339	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2055	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
306	#2015	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
307	#1894	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1879	C₂×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
309	#1851	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1786	C₂×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×#41	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×D₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
319	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#124	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
323	#463	—	2	8	no	—
324	#452	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
326	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
328	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
329	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
330	C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
332	#394	—	2	1	no	—
333	#394	—	2	1	no	—
334	#391	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
335	#390	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	—
336	#386	—	2	2	no	—
337	#381	—	2	1	no	—
338	#380	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
339	#379	—	2	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#95	—	2	1	no	—
342	#340	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
343	#336	C₂²×C₁₅₁	1	2	yes	complemented
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	D₄×C₁₅₁	1	8	yes	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₁₅₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
407	#95	D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	1	no	—
414	C₂⁴	—	8	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#41×C₁₅₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	4	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	16	no	—
463	SD₁₆	—	4	4	no	—
464	D₈	—	2	16	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₅₁	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	#120×C₁₅₁	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	#121×C₁₅₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₅₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₅₁	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	C₂×#121×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	D₄²×C₁₅₁	1	2	yes	—
576	C₂²	#575×C₁₅₁	1	2	yes	—
577	C₂²	#576×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#577×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	1	no	—
586	C₄	C₂×#120×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#534×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#546×C₁₅₁	1	2	yes	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	#2410×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#3040×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#3045×C₁₅₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#3267×C₁₅₁	1	2	yes	—
596	C₂	#3273×C₁₅₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₅₁
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₅₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₅₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#463×C₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×#452×C₁₅₁	C₂	semidirect
4. #2435×C₁₅₁	C₂	semidirect
5. #2339×C₁₅₁	C₂	semidirect
6. #2055×C₁₅₁	C₂	semidirect
7. #2015×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. #1894×C₁₅₁	C₂	semidirect
9. #1879×C₁₅₁	C₂	semidirect
10. #1851×C₁₅₁	C₂	semidirect
11. #1786×C₁₅₁	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₁₆×C₁₅₁	C₂²	semidirect
18. C₂²×SD₁₆×C₁₅₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₁₅₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₁₅₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#103×C₁₅₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#102×C₁₅₁	C₂²	semidirect
35. #391×C₁₅₁	C₂²	semidirect
43. #340×C₁₅₁	C₂²	semidirect
44. #336×C₁₅₁	C₂²	semidirect
298. #24373	C₁₅₁	direct (N × H)
299. C₁₅₁	#24373	direct (N × H)
301. C₂×#463	C₂×C₁₅₁	semidirect
302. C₂×#452	C₂×C₁₅₁	semidirect
303. #2435	C₂×C₁₅₁	semidirect
304. #2339	C₂×C₁₅₁	semidirect
305. #2055	C₂×C₁₅₁	semidirect
306. #2015	C₂×C₁₅₁	semidirect
307. #1894	C₂×C₁₅₁	semidirect
308. #1879	C₂×C₁₅₁	semidirect
309. #1851	C₂×C₁₅₁	semidirect
310. #1786	C₂×C₁₅₁	semidirect
315. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₅₁	semidirect
317. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₅₁	semidirect
322. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₅₁	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₅₁	semidirect
326. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
327. C₂×#103	C₂²×C₁₅₁	semidirect
330. C₂×#102	C₂²×C₁₅₁	semidirect
334. #391	C₂²×C₁₅₁	semidirect
342. #340	C₂²×C₁₅₁	semidirect
343. #336	C₂²×C₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₅₁	2
C₂×#463×C₁₅₁	2
C₂×#452×C₁₅₁	2
#2435×C₁₅₁	2
#2339×C₁₅₁	2
#2055×C₁₅₁	2
#2015×C₁₅₁	2
#1894×C₁₅₁	2
#1879×C₁₅₁	2
#1851×C₁₅₁	2
#1786×C₁₅₁	2
#24373	151

Subgroups — C151×#24373 #50329298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₅₁×#24373 #50329298