Finite Group Databasebeta

← #503293

Subgroups — #503293

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#33731C212yesmaximal, complemented
3#33212C211yesmaximal, characteristic
4#13454C214yesmaximal, complemented
5#13287C212yesmaximal, complemented
6#12923C214yesmaximal
7C4×#349C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533—21no—
9#3166—24no—
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3162—21no—
13#3162C2212yes—
14#3160—21no—
15#3160C2212yes—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17#2911—21no—
18#2911C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2255—24no—
22#2254—22no—
23#2252—22no—
24#2159C2218yes—
25C2×#349C2212yes—
26C4×M32C2212yes—
27#1990—21no—
28#1944—21no—
29#1944C2212yes—
30#1844C2211yescharacteristic
31#1809—21no—
32#1809C2212yes—
33#1386C2218yes—
34#1377C2212yes—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C22×M16C2311yescharacteristic
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—41no—
42#533—41no—
43#533—41no—
44#533—41no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C4×Q8—41no—
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×#117—22no—
55C22×C42D411yescharacteristic
56C2×M32C2314yes—
57#501—24no—
58#501—24no—
59#501—24no—
60#501—24no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—22no—
64#500—22no—
65#500D412yes—
66#500D412yes—
67#499—22no—
68#499—22no—
69#499—22no—
70#499D414yes—
71#498—22no—
72#498—22no—
73#428—24no—
74#428—24no—
75#428—24no—
76#428—24no—
77#427—22no—
78#427—22no—
79#427—22no—
80#427C2314yes—
81C2×#107—21no—
82C2×#107C2312yes—
83C2×#106—21no—
84C2×#106C2312yes—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—41no—
92#389—22no—
93#389—41no—
94#384—21no—
95#380—22no—
96#380—41no—
97#367—28no—
98#366—28no—
99#349Q818yescomplemented
100#346—22no—
101C4×C16—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C23×C4D811yescharacteristic
108C23×C4D811yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16Q1614yes—
115C2×M16C2×Q814yes—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2411yescharacteristic
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#125—24no—
133#125—24no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—84no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42D811yescharacteristic
177C2×C42D811yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180M32—24no—
181M32C2×Q818yescomplemented
182C2×C16—24no—
183#107—22no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—22no—
189#107—24no—
190#107—42no—
191#107C2×D414yes—
192#107C2×D414yes—
193#106—24no—
194#106—24no—
195#106—24no—
196#106—24no—
197#106—24no—
198#106—42no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8C2×D412yes—
204C4×C8C2×D412yes—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24C2×D811yescharacteristic
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4C4⋊Q812yes—
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C2×Q1612yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240M16—28no—
241M16—28no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8#12012yes—
247C2×C8C4⋊Q812yes—
248C2×C8C2×Q1612yes—
249C2×C8C2×Q1612yes—
250C2×C8#13712yes—
251C2×C8C22×D412yes—
252C2×C8C22×Q812yes—
253C2×C82−1+412yes—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42#12011yescharacteristic
287C42#12011yescharacteristic
288C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C16—28no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#50012yes—
296C23C22×D811yescharacteristic
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301Q8—162no—
302Q8—162no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#44711yescharacteristic
330C2×C4#44711yescharacteristic
331C2×C4#44711yescharacteristic
332C2×C4#44711yescharacteristic
333C2×C4#50012yes—
334C2×C4C2×#12011yescharacteristic
335C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
336C2×C4#53611yescharacteristic
337C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4C2×#13711yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—22no—
342C8#45114yes—
343C8D4×Q814yes—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22C2×#44711yescharacteristic
352C22C2×#50011yescharacteristic
353C22#322611yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—84no—
360C4—84no—
361C4—162no—
362C4—162no—
363C4#219012yes—
364C4#219112yes—
365C4#243411yescharacteristic
366C4C2×#45111yescharacteristic
367C4#316511yescharacteristic
368C4#323011yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2#2581311yescharacteristic
373C2C2×#219011yescharacteristic
374C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13287C2semidirect
99. #349Q8semidirect
181. M32C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#337312
#332122
#134542
#132872
#129232
C4×#3492