Finite Group Databasebeta

← #503295

Subgroups — #503295

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#33731C212yesmaximal, complemented
3#33215C211yesmaximal, characteristic
4#13454C214yesmaximal, complemented
5#13288C212yesmaximal, complemented
6#12923C214yesmaximal
7#12602C211yesmaximal, characteristic
8#3458—21no—
9#3164—22no—
10#3164—22no—
11#3163—24no—
12#3162—21no—
13#3162C2212yes—
14#3160—21no—
15#3160C2212yes—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#427—21no—
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2628—21no—
21#2255—24no—
22#2254—22no—
23#2252—22no—
24#2159C2218yes—
25C2×#349C2212yes—
26C4×M32C2212yes—
27#1993—21no—
28#1944C2212yes—
29#1942—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1809C2212yes—
32#1808—21no—
33#1386C2218yes—
34#1377C2212yes—
35C22×M16C2311yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37#544—24no—
38#544—24no—
39#544—41no—
40#544—41no—
41#543—41no—
42#543—41no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×M32C2314yes—
50#501—24no—
51#501—24no—
52#501—24no—
53#501—24no—
54#500—21no—
55#500—21no—
56#500—22no—
57#500—22no—
58#500D412yes—
59#500D412yes—
60#499—22no—
61#499—22no—
62#499—22no—
63#499D414yes—
64#498—22no—
65#498—22no—
66#428—24no—
67#428—24no—
68#427—22no—
69#427—22no—
70#427—22no—
71#427—22no—
72#427—22no—
73#427C2314yes—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107C2312yes—
79C2×#106—22no—
80C2×#106C2312yes—
81#405—22no—
82#405—22no—
83C2×#97D411yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#400—41no—
88#399—41no—
89#395—41no—
90#393—41no—
91#389—22no—
92#382—21no—
93#380—22no—
94#367—28no—
95#366—28no—
96#349Q818yescomplemented
97#346—22no—
98C4×C16—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101C22×Q8—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16C2×Q814yes—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8Q1614yes—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8C2411yescharacteristic
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122#125—24no—
123#125—24no—
124#125—44no—
125#125—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
151C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
155C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159M32—24no—
160M32C2×Q818yes—
161C2×C16—24no—
162#107—22no—
163#107—22no—
164#107—22no—
165#107—22no—
166#107—22no—
167#107—22no—
168#107—24no—
169#107—41no—
170#107—41no—
171#107—42no—
172#107C2×D414yes—
173#107C2×D414yes—
174#106—24no—
175#106—24no—
176#106—24no—
177#106—24no—
178#106—24no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8C2×D412yes—
185#95—42no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—42no—
189C24C2×D811yescharacteristic
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—162no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4C4⋊Q812yes—
205C22×C4C2×D811yescharacteristic
206C22×C4C2×D811yescharacteristic
207C22×C4C2×D811yescharacteristic
208C22×C4C2×D811yescharacteristic
209C22×C4C2×D811yescharacteristic
210C22×C4C2×Q1612yes—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212M16—28no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8#12011yescharacteristic
220C2×C8#12011yescharacteristic
221C2×C8C4⋊Q812yes—
222C2×C8C2×Q1612yes—
223C2×C8C2×Q1612yes—
224C2×C8#13712yes—
225C2×C8C22×D412yes—
226C2×C8C22×Q812yes—
227C2×C82−1+412yes—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—162no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—162no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—44no—
256C42—44no—
257C42#12012yes—
258C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C16—28no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23#50012yes—
265C23C22×D811yescharacteristic
266Q8—162no—
267Q8—162no—
268Q8—164no—
269Q8—162no—
270Q8—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4#44712yes—
294C2×C4#44712yes—
295C2×C4#50012yes—
296C2×C4C2×#12011yescharacteristic
297C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
298C2×C4#53611yescharacteristic
299C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
300C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C4C2×#13711yescharacteristic
302C8—22no—
303C8—22no—
304C8#45112yes—
305C8#45112yes—
306C8D4×Q814yes—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22C2×#44711yescharacteristic
315C22C2×#50011yescharacteristic
316C22#322611yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C4—162no—
325C4—162no—
326C4#243411yescharacteristic
327C4C2×#45111yescharacteristic
328C4#316511yescharacteristic
329C4#323011yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2#2581311yescharacteristic
334C2#3353111yescharacteristic
335C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33731C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13288C2semidirect
96. #349Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#337312
#332152
#134542
#132882
#129232
#126022