Subgroups — #503305

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13451	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12936	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
11	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#477	—	2	2	no	—
17	C₂×#477	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2567	—	2	1	no	—
22	#2252	—	2	4	no	—
23	#2227	—	2	4	no	—
24	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2087	—	2	2	no	—
31	#1987	—	2	1	no	—
32	#1942	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	4	yes	—
36	#1374	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈²	—	2	8	no	—
39	Q₈²	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	—	2	4	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	D₄	1	4	yes	—
57	#477	—	2	8	no	—
58	#477	—	2	16	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#395	—	4	2	no	—
79	#391	—	4	1	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#384	—	4	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#366	—	2	4	no	—
84	#366	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	#358	—	2	4	no	—
87	#358	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	1	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#107	—	2	8	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	1	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	4	2	no	—
148	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#103	—	2	8	no	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#95	—	4	1	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
173	C₂×Q₈	Q₃₂	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	2	2	no	—
185	Q₁₆	—	2	4	no	—
186	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	8	2	no	—
216	C₄²	#120	1	2	yes	—
217	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₁₆	—	2	4	no	—
219	C₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	Q₈	—	2	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	4	2	no	—
225	Q₈	—	16	4	no	—
226	Q₈	—	16	4	no	—
227	Q₈	—	16	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3415	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	#2188	1	4	yes	—
272	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3386	1	2	yes	—
275	C₂	#25838	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33522	1	1	yes	characteristic
278	C₂	Q₈×Q₃₂	1	2	yes	—
279	C₂	#33952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
87. #358	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂×#2252	2
C₂×#2227	2
#28676	2
#13451	2
#13276	2
#13263	2
#12936	2
C₄×#358	2