Finite Group Databasebeta

← #503339

Subgroups — #503339

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59915C211yesmaximal, characteristic
2#25854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#13463C212yesmaximal, complemented
6#13462C212yesmaximal, complemented
7#13300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12958C212yesmaximal
10#12958C212yesmaximal
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3166—21no—
14#2848—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2790—21no—
17#2748C2211yescharacteristic
18#2589—21no—
19#2583—21no—
20#2579—21no—
21#2579C2211yescharacteristic
22#2566C2211yescharacteristic
23#2505—21no—
24#2502—21no—
25#2473—21no—
26#2450—21no—
27#2450—21no—
28#2437—21no—
29#2368—21no—
30#2358C2211yescharacteristic
31#2358C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34C2×#385—21no—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36#2062—21no—
37#2062—21no—
38#2062—21no—
39#2061—21no—
40#2060—21no—
41#2029—21no—
42#1996—21no—
43#1996—21no—
44#1986—21no—
45#1889C2212yes—
46#1867C2212yes—
47#1867C2212yes—
48#1867C2212yes—
49#1856C2212yes—
50#1856C2212yes—
51#1799C2211yescharacteristic
52C4×#100C2211yescharacteristic
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1393C2212yes—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#554—42no—
61#554—41no—
62D4×Q8—41no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×#120C2311yescharacteristic
74#518C2312yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84#501—41no—
85#501—41no—
86#499—42no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89C2×#100C2312yes—
90C2×#99C2312yes—
91C2×#99C2312yes—
92C4×M16—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—41no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#395—41no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390C2311yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—42no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386C2311yescharacteristic
131#386C2311yescharacteristic
132#386C2311yescharacteristic
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—42no—
154#385D411yescharacteristic
155#385D411yescharacteristic
156#385D411yescharacteristic
157#384—21no—
158#384D411yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—41no—
165#380D411yescharacteristic
166#379—22no—
167#379D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177AΣL(1,𝔽16)Q818yescomplemented
178#343—21no—
179#342—21no—
180#342—21no—
181#342—22no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211#125—22no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—84no—
230#120—22no—
231#120C2×Q814yes—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#100—22no—
318#100C2×Q814yes—
319#99—22no—
320#99—24no—
321#99C2×Q814yes—
322#97—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24C4⋊Q812yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—161no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4C22×Q812yes—
376C2×D42−1+412yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—24no—
435M16—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—162no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4C4⋊Q812yes—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—161no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—84no—
538C23—81no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
541C23#53611yescharacteristic
542C23D4×Q812yes—
543Q8—82no—
544Q8—161no—
545Q8—162no—
546Q8—161no—
547Q8—161no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—48no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4D4×Q812yes—
624C8—44no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22#243411yescharacteristic
651C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C22#302811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—162no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—41no—
678C2—44no—
679C2—41no—
680C2#2585211yescharacteristic
681C2#3354611yescharacteristic
682C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25854C2semidirect
3. #25828C2semidirect
5. #13463C2semidirect
6. #13462C2semidirect
7. #13300C2semidirect
8. #13294C2semidirect
177. AΣL(1,𝔽16)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599152
#258542
#258282
#243502
#134632
#134622
#133002
#132942
#129582
C4×AΣL(1,𝔽16)2