Finite Group Databasebeta

← #503343

Subgroups — #503343

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45503C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#13462C214yesmaximal
6#13298C211yesmaximal, characteristic
7#13293C211yesmaximal, characteristic
8#12961C214yesmaximal
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#2857—21no—
13#2855—21no—
14#2841—21no—
15#2807—22no—
16#2792—22no—
17#2748C2212yes—
18#2742—21no—
19#2546—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2511—21no—
22#2434—21no—
23#2434—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2376C2212yes—
28C4×#123C2211yescharacteristic
29C2×#352C2212yes—
30#2062—21no—
31#2062—22no—
32#2060—22no—
33#2030—21no—
34#1996—21no—
35#1996—21no—
36#1986—21no—
37#1890C2212yes—
38#1867C2212yes—
39#1867C2214yes—
40#1856C2214yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2214yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—41no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#123C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#518C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#501—42no—
70#500—41no—
71#498—41no—
72#428—24no—
73C2×#100C2312yes—
74C2×#99C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76C4×M16—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—21no—
80#399—22no—
81#399—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#395—42no—
91#393—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—41no—
97#391—41no—
98#390C2312yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—41no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—42no—
114#386C2312yes—
115#386C2311yescharacteristic
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#385D412yes—
121#385D411yescharacteristic
122#384—21no—
123#384D412yes—
124#381—22no—
125#381D411yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#352Q818yescomplemented
136#343—21no—
137#342—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#339—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4C2411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×M16—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—84no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#123—22no—
170#123C2×Q814yes—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—82no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#100—22no—
245#100C2×Q814yes—
246#99—22no—
247#99—24no—
248#99C2×Q814yes—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4C22×Q812yes—
297C2×D42−1+412yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C4⋊Q812yescomplemented
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331M16—24no—
332M16—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4C4⋊Q812yescomplemented
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—81no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
403C23#53611yescharacteristic
404C23D4×Q812yes—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412Q8—161no—
413Q8—161no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4D4×Q812yes—
474C8—44no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#243411yescharacteristic
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C22#302811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#220012yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2#2585211yescharacteristic
516C2C2×#220011yescharacteristic
517C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. #352Q8semidirect
329. C22×C4C4⋊Q8semidirect
382. C22⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455032
#258522
#258242
#243512
#134622
#132982
#132932
#129612
C4×#3522