Finite Group Databasebeta

← #503344

Subgroups — #503344

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45493C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#13462C214yesmaximal, complemented
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12960C214yesmaximal
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#2848—21no—
13#2848—21no—
14#2842—21no—
15#2807—21no—
16#2790—22no—
17#2780—22no—
18#2748C2212yes—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2538—21no—
21#2502—21no—
22#2497—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2375C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
30#2062—21no—
31#2062—22no—
32#2060—22no—
33#2029—21no—
34#1996—21no—
35#1996—21no—
36#1986—21no—
37#1889C2212yes—
38#1867C2212yes—
39#1867C2214yes—
40#1856C2214yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2214yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×#120C2311yescharacteristic
64#518C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69#501—42no—
70#500—41no—
71#498—41no—
72#428—24no—
73C2×#100C2312yes—
74C2×#99C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76C4×M16—21no—
77#400—22no—
78#400—21no—
79#399—22no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—42no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#391—21no—
93#391—41no—
94#390—22no—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386C2312yes—
108#386C2311yescharacteristic
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#385—42no—
116#385D412yes—
117#385D411yescharacteristic
118#384—21no—
119#384—41no—
120#384D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—41no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135AΣL(1,𝔽16)Q818yescomplemented
136#343—21no—
137#342—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#339—24no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—84no—
184#120—22no—
185#120C2×Q814yes—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—82no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—82no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#100—22no—
251#100C2×Q814yes—
252#99—22no—
253#99—24no—
254#99C2×Q814yes—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24C4⋊Q812yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4C22×Q812yes—
298C2×D42−1+412yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—24no—
339M16—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—164no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4C4⋊Q812yes—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—84no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
431C23#53611yescharacteristic
432C23D4×Q812yes—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—84no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C4D4×Q812yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#243411yescharacteristic
524C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C22#302811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#220012yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—82no—
549C2#2585211yescharacteristic
550C2C2×#220011yescharacteristic
551C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
3. #25824C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13292C2semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454932
#258532
#258242
#243502
#134622
#132982
#132922
#129602
C4×AΣL(1,𝔽16)2