Finite Group Databasebeta

← #503345

Subgroups — #503345

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45494C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#13463C214yesmaximal, complemented
6#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12960C214yesmaximal
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#2848—21no—
13#2848—21no—
14#2840—21no—
15#2804—22no—
16#2804C2212yes—
17#2763—21no—
18#2763—22no—
19#2563—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2434—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2375C2212yes—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
30#2062—21no—
31#2062—22no—
32#2061—22no—
33#2029—21no—
34#1996—21no—
35#1996—21no—
36#1986—21no—
37#1889C2212yes—
38#1867C2212yes—
39#1867C2214yes—
40#1856C2214yes—
41#1799C2211yescharacteristic
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2214yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49#554—42no—
50#554—41no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—41no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—41no—
65C2×#120C2311yescharacteristic
66#518C2312yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#501—42no—
70#500—41no—
71#498—41no—
72#428—24no—
73C2×#100C2312yes—
74C2×#99C2312yes—
75C2×#99C2312yes—
76C4×M16—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#395—22no—
81#395—21no—
82#395—42no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—41no—
99#390—22no—
100#390C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386C2312yes—
107#386C2311yescharacteristic
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#385—42no—
116#385D412yes—
117#385D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382D412yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—41no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135AΣL(1,𝔽16)Q818yescomplemented
136#343—21no—
137#342—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#339—24no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—84no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—84no—
191#120—22no—
192#120C2×Q814yes—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—82no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—44no—
246#106—44no—
247#100—22no—
248#100C2×Q814yes—
249#99—22no—
250#99—24no—
251#99C2×Q814yes—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24C4⋊Q812yescomplemented
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C22×Q812yes—
309C2×D42−1+412yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349M16—24no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—88no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4C4⋊Q812yescomplemented
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C23#53611yescharacteristic
436C23D4×Q812yes—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444Q8—162no—
445Q8—164no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4D4×Q812yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#243411yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C22#302811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#219912yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2#2585211yescharacteristic
558C2C2×#219911yescharacteristic
559C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #25823C2semidirect
5. #13463C2semidirect
6. #13299C2semidirect
7. #13293C2semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)Q8semidirect
280. C24C4⋊Q8semidirect
401. C22⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454942
#258522
#258232
#243502
#134632
#132992
#132932
#129602
C4×AΣL(1,𝔽16)2