Finite Group Databasebeta

← #503346

Subgroups — #503346

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#25852C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#13461C214yesmaximal, complemented
5#13296C212yesmaximal, complemented
6#12964C214yesmaximal
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×D4×Q8—22no—
10#3077—21no—
11#2683—21no—
12#2683C2212yes—
13#2551—21no—
14#2538—22no—
15#2452—24no—
16#2434—22no—
17#2409—21no—
18#2409C2212yes—
19#2366C2212yes—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C2×#353C2212yes—
23#2062—24no—
24#2060—21no—
25#2027—21no—
26#1996—22no—
27#1994—21no—
28#1887C2212yes—
29#1867C2218yes—
30#1856C2212yes—
31#1800C2211yescharacteristic
32C4×#99C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8D412yes—
37#554—42no—
38#554—41no—
39D4×Q8—41no—
40D4×Q8—416no—
41#544—21no—
42#543—22no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53#518C2312yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#478—42no—
60#476—41no—
61#474—41no—
62#428—22no—
63#423—21no—
64#418—22no—
65C2×#100C2312yes—
66C2×#99C2314yes—
67#396—24no—
68#396—24no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#395—44no—
72#393—22no—
73#393—22no—
74#391—22no—
75#391—42no—
76#390—22no—
77#390—24no—
78#390D411yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#386—22no—
84#386C2314yes—
85#385—22no—
86#385—28no—
87#385D414yes—
88#384—21no—
89#384D411yescharacteristic
90#380—21no—
91#380D412yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43D411yescharacteristic
96#353Q818yescomplemented
97#343—21no—
98#342—22no—
99#342—28no—
100#339—22no—
101#339—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—48no—
109C22×Q8—48no—
110C22×Q8—81no—
111C22×Q8—81no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D414yes—
119C2×M16—22no—
120C4⋊Q8—28no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—416no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—88no—
126#127—22no—
127#127C2×Q814yes—
128#125—22no—
129#125—42no—
130C22⋊Q8—416no—
131C22⋊Q8—416no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C4×Q8—48no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—48no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—416no—
152#117—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#100—24no—
191#99—24no—
192#99C2×Q818yescomplemented
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—42no—
198#95—48no—
199C24—21no—
200C24C22×D412yes—
201C2×Q8—28no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—88no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—88no—
217C2×Q8—88no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
227C2×D4C22×Q812yes—
228C2×D42−1+412yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251M16—42no—
252M16—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—816no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—24no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—48no—
293C42—42no—
294C42—84no—
295C42C4⋊Q812yescomplemented
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23D4×Q814yes—
307Q8—48no—
308Q8—48no—
309Q8—88no—
310Q8—88no—
311Q8—82no—
312Q8—161no—
313Q8—162no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—416no—
318D4—81no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
357C2×C4#53611yescharacteristic
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22#243411yescharacteristic
372C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C22#302811yescharacteristic
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—48no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—88no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4#219612yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—44no—
391C2—82no—
392C2#2585211yescharacteristic
393C2C2×#219611yescharacteristic
394C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13296C2semidirect
96. #353Q8semidirect
192. #99C2×Q8semidirect
226. C2×D4C4⋊Q8semidirect
295. C42C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#258522
#243122
#134612
#132962
#129642
C4×#3532