Finite Group Databasebeta

← #503347

Subgroups — #503347

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#25853C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#13463C214yesmaximal, complemented
5#13295C212yesmaximal, complemented
6#12964C214yesmaximal
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3077—21no—
10#2804—21no—
11#2804C2212yes—
12#2580—24no—
13#2571—21no—
14#2563—22no—
15#2502—22no—
16#2487—21no—
17#2487C2212yes—
18#2366C2212yes—
19D4×C4⋊C4—22no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C2×#353C2212yes—
23#2062—24no—
24#2060—21no—
25#2027—21no—
26#1996—22no—
27#1994—21no—
28#1887C2212yes—
29#1867C2218yes—
30#1856C2212yes—
31#1800C2211yescharacteristic
32C4×#99C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35#554—42no—
36#554—41no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—22no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—22no—
44#518C2312yes—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52#478—42no—
53#476—41no—
54#474—41no—
55#428—22no—
56#423—21no—
57#418—22no—
58C2×#100C2312yes—
59C2×#99C2314yes—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#399—22no—
64#398—44no—
65#393—24no—
66#393—24no—
67#391—22no—
68#391—42no—
69#390—22no—
70#390—24no—
71#390D411yescharacteristic
72#390C2311yescharacteristic
73#389—22no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#386—22no—
77#386C2314yes—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—28no—
82#385D414yes—
83#384—21no—
84#384—42no—
85#384D411yescharacteristic
86#382—24no—
87#380—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43D411yescharacteristic
95#353Q818yescomplemented
96#343—21no—
97#342—22no—
98#342—28no—
99#339—22no—
100#339—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×D4C2411yescharacteristic
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D414yes—
110C2×M16—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—42no—
115#127—22no—
116#127C2×Q814yes—
117#125—22no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—84no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—88no—
137#117—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—48no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#107—42no—
174#106—42no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#100—24no—
180#99—24no—
181#99C2×Q818yes—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—42no—
189#95—48no—
190C24—21no—
191C24C22×D412yes—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—84no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4C4⋊Q812yes—
208C2×D4C22×Q812yes—
209C2×D42−1+412yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232M16—42no—
233M16—42no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—168no—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—24no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—41no—
273C42—48no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—84no—
277C42C4⋊Q812yes—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288C23D4×Q814yes—
289Q8—88no—
290Q8—82no—
291Q8—161no—
292Q8—162no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—416no—
297D4—81no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
335C2×C4#53611yescharacteristic
336C8—82no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—24no—
340C22—44no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#243411yescharacteristic
350C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C22#302811yescharacteristic
352C4—24no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—84no—
360C4—88no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C4#219812yes—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—44no—
369C2—82no—
370C2#2585211yescharacteristic
371C2C2×#219811yescharacteristic
372C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13295C2semidirect
95. #353Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#258532
#243122
#134632
#132952
#129642
C4×#3532