Finite Group Databasebeta

← #503348

Subgroups — #503348

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59933C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic
4#24314C211yesmaximal, characteristic
5#13462C214yesmaximal
6#13296C211yesmaximal, characteristic
7#13295C211yesmaximal, characteristic
8#12965C214yesmaximal
9C4×#354C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2799—21no—
13#2748C2212yes—
14#2612—21no—
15#2589—22no—
16#2582—21no—
17#2522—22no—
18#2502—21no—
19#2497—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2434—21no—
22#2423—21no—
23#2409C2211yescharacteristic
24#2372C2212yes—
25#2360—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29C2×#354C2212yes—
30#2062—22no—
31#2062—22no—
32#2061—21no—
33#2028—21no—
34#1996—21no—
35#1996—21no—
36#1994—21no—
37#1885C2212yes—
38#1867C2214yes—
39#1867C2214yes—
40#1856C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42C4×#99C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2212yes—
45#1390C2214yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66#479—42no—
67#477—41no—
68#475—41no—
69#428—22no—
70#423—21no—
71#419—22no—
72C2×#100C2312yes—
73C2×#99C2312yes—
74C2×#99C2312yes—
75#400—22no—
76#400—21no—
77#399—22no—
78#399—21no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—42no—
83#396—22no—
84#395—21no—
85#395—42no—
86#393—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—41no—
94#391—41no—
95#391D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386C2312yes—
112#386C2312yes—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385D412yes—
117#385D412yes—
118#384—21no—
119#384—41no—
120#382D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#354Q818yescomplemented
136#343—21no—
137#342—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—84no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#124—22no—
164#124C2×Q814yes—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#100—24no—
245#99—22no—
246#99—22no—
247#99C2×Q814yes—
248#99C2×Q814yes—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4C22×Q812yes—
294C2×D42−1+412yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—88no—
354C4⋊C4—164no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—81no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C4⋊Q812yescomplemented
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23D4×Q812yes—
397C23D4×Q812yes—
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—81no—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404Q8—161no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#243411yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C22#302811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4#219712yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2#2585211yescharacteristic
505C2C2×#219711yescharacteristic
506C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. #354Q8semidirect
290. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
386. C42C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599332
#258532
#258522
#243142
#134622
#132962
#132952
#129652
C4×#3542