Finite Group Databasebeta

← #503350

Subgroups — #503350

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59466C211yesmaximal, characteristic
2#25854C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#13462C214yesmaximal, complemented
5#13297C212yesmaximal, complemented
6#12964C212yesmaximal
7#12964C212yesmaximal
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3077—21no—
11#2748—21no—
12#2748C2212yes—
13#2583—22no—
14#2579—21no—
15#2579C2212yes—
16#2566—22no—
17#2552—21no—
18#2454—22no—
19#2454—22no—
20#2366C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125—21no—
25C2×#353C2212yes—
26#2062—22no—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2027—21no—
30#1996—22no—
31#1994—21no—
32#1887C2212yes—
33#1867C2214yes—
34#1867C2214yes—
35#1856C2212yes—
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#99C2212yes—
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43D4×Q8—41no—
44#544—21no—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51#518C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59#478—42no—
60#476—41no—
61#474—41no—
62#428—22no—
63#423—21no—
64#418—22no—
65C2×#100C2312yes—
66C2×#99C2314yes—
67#399—22no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—42no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—42no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390D411yescharacteristic
81#390C2311yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—44no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386C2312yes—
92#386C2312yes—
93#385—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385D412yes—
102#385D412yes—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43D411yescharacteristic
116#353Q818yescomplemented
117#343—21no—
118#342—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—22no—
138#127C2×Q814yes—
139#125—22no—
140#125—44no—
141#125—42no—
142#125—84no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—84no—
160C4×D4—84no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#100—24no—
216#99—24no—
217#99C2×Q818yes—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229C24—21no—
230C24C22×D412yes—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—162no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4C4⋊Q812yes—
244C2×D4C22×Q812yes—
245C2×D42−1+412yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—88no—
304C4⋊C4—164no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—162no—
331C42C4⋊Q812yes—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23D4×Q814yes—
343Q8—82no—
344Q8—161no—
345Q8—162no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—416no—
350D4—81no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C8—82no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#243411yescharacteristic
412C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C22#302811yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—44no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—88no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—44no—
433C2—82no—
434C2#2585211yescharacteristic
435C2#3354611yescharacteristic
436C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25854C2semidirect
4. #13462C2semidirect
5. #13297C2semidirect
116. #353Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594662
#258542
#243122
#134622
#132972
#129642
C4×#3532