Finite Group Databasebeta

← #503351

Subgroups — #503351

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#25854C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13461C212yesmaximal, complemented
6#13297C212yesmaximal, complemented
7#12966C214yesmaximal
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3077—21no—
11#2863—21no—
12#2843—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2780—22no—
15#2732—21no—
16#2692—22no—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2583—22no—
19#2579C2212yes—
20#2564—21no—
21#2450—22no—
22#2449—22no—
23#2380C2212yes—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C2×#353C2212yes—
26#2062—22no—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2027—21no—
30#1996—22no—
31#1994—21no—
32#1887C2212yes—
33#1867C2214yes—
34#1867C2214yes—
35#1856C2212yes—
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#99C2212yes—
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43D4×Q8—41no—
44#544—21no—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52#518C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D412yes—
57#478—42no—
58#476—41no—
59#474—41no—
60#428—22no—
61#423—21no—
62#418—22no—
63C2×#100C2312yes—
64C2×#99C2314yes—
65#400—22no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—42no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—21no—
78#395—42no—
79#393—21no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—44no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386C2312yes—
100#386C2312yes—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385D412yes—
108#385D412yes—
109#384D411yescharacteristic
110#383—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C43D411yescharacteristic
116#353Q818yescomplemented
117#343—21no—
118#342—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2411yescharacteristic
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—22no—
139#127C2×Q814yes—
140#125—22no—
141#125—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—84no—
150C22⋊Q8—84no—
151C22⋊Q8—81no—
152C22⋊Q8—81no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—84no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#107—42no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#100—24no—
209#99—24no—
210#99C2×Q818yes—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225#95—44no—
226#95—44no—
227C24—21no—
228C24C22×D412yes—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—162no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4C4⋊Q812yes—
247C2×D4C22×Q812yes—
248C2×D42−1+412yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—88no—
303C4⋊C4—164no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—81no—
326C42—162no—
327C42C4⋊Q812yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23D4×Q814yes—
339Q8—82no—
340Q8—161no—
341Q8—162no—
342Q8—162no—
343Q8—162no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—88no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C8—82no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#243411yescharacteristic
409C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C22#302811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—88no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—44no—
430C2—82no—
431C2#2585211yescharacteristic
432C2#3355011yescharacteristic
433C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25854C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13461C2semidirect
6. #13297C2semidirect
116. #353Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#258542
#243122
#134632
#134612
#132972
#129662
C4×#3532