Finite Group Databasebeta

← #503352

Subgroups — #503352

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic
2#25854C212yesmaximal
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#13462C214yesmaximal
5#13297C212yesmaximal
6#12967C212yesmaximal
7#12967C212yesmaximal
8C4×#354C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2864—21no—
12#2845—21no—
13#2809—21no—
14#2790—22no—
15#2768—22no—
16#2748C2212yes—
17#2583—22no—
18#2579C2212yes—
19#2565—21no—
20#2522—22no—
21#2473—22no—
22#2379C2211yescharacteristic
23#2379C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#354C2212yes—
26#2062—22no—
27#2062—22no—
28#2061—21no—
29#2028—21no—
30#1996—22no—
31#1994—21no—
32#1885C2212yes—
33#1867C2214yes—
34#1867C2214yes—
35#1856C2212yes—
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#99C2212yes—
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41#554—42no—
42#554—41no—
43D4×Q8—41no—
44#544—21no—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50#518C2312yes—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D412yes—
54#479—42no—
55#477—41no—
56#475—41no—
57#428—22no—
58#423—21no—
59#419—22no—
60C2×#100C2312yes—
61C2×#99C2314yes—
62#400—22no—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—42no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#395—42no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—44no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386C2312yes—
96#386C2312yes—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385D412yes—
104#385D412yes—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110#380—22no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43D411yescharacteristic
116#354Q818yescomplemented
117#343—21no—
118#342—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—42no—
133#125—22no—
134#125—42no—
135#125—81no—
136#125—81no—
137#124—22no—
138#124C2×Q814yes—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154#117—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#107—42no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#100—24no—
205#99—24no—
206#99C2×Q818yes—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224C24C22×D412yes—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—162no—
232C2×Q8C4⋊Q812yes—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4C22×Q812yes—
236C2×D42−1+412yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259M16—42no—
260M16—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—88no—
291C4⋊C4—164no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42—162no—
315C42C4⋊Q812yes—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C23D4×Q814yes—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325Q8—161no—
326Q8—162no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22#243411yescharacteristic
384C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C22#302811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—88no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—44no—
406C2#2585211yescharacteristic
407C2#3355011yescharacteristic
408C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. #354Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#258542
#243142
#134622
#132972
#129672
C4×#3542