Finite Group Databasebeta

← #503353

Subgroups — #503353

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#25853C212yesmaximal
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#13461C214yesmaximal
5#13295C212yesmaximal
6#12967C214yesmaximal
7C4×#354C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3078—21no—
10#2859—21no—
11#2844—21no—
12#2809—21no—
13#2720—24no—
14#2683C2212yes—
15#2567—21no—
16#2502—22no—
17#2497—22no—
18#2487C2212yes—
19#2440—22no—
20#2379C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C2×#354C2212yes—
23#2062—24no—
24#2061—21no—
25#2028—21no—
26#1996—22no—
27#1994—21no—
28#1885C2212yes—
29#1867C2218yes—
30#1856C2212yes—
31#1800C2211yescharacteristic
32C4×#99C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35#554—42no—
36#554—41no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—22no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#125—22no—
43C2×#124C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46#518C2312yes—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D412yes—
50#479—42no—
51#477—41no—
52#475—41no—
53#428—22no—
54#423—21no—
55#419—22no—
56C2×#100C2312yes—
57C2×#99C2314yes—
58#400—24no—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#398—24no—
62#398—44no—
63#396—24no—
64#395—22no—
65#395—24no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391—42no—
69#391D411yescharacteristic
70#390C2311yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—24no—
77#388—22no—
78#387—24no—
79#386C2314yes—
80#385—24no—
81#385—28no—
82#385D414yes—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—42no—
87#382—22no—
88#382D411yescharacteristic
89#380—22no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43D411yescharacteristic
95#354Q818yescomplemented
96#343—21no—
97#342—22no—
98#342—28no—
99#339—22no—
100#339—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C2411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D414yes—
107C2×M16—22no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—81no—
112C4⋊Q8—81no—
113#125—22no—
114#125—42no—
115#125—84no—
116#124—22no—
117#124C2×Q814yes—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—88no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—48no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4C2×D412yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169#107—42no—
170#106—42no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#100—24no—
176#99—24no—
177#99C2×Q818yes—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—42no—
187#95—48no—
188C24C22×D412yes—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8C4⋊Q812yes—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C22×Q812yes—
202C2×D42−1+412yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221M16—42no—
222M16—42no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—168no—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—82no—
267C42—84no—
268C42C4⋊Q812yes—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23C2×#12011yescharacteristic
274C23D4×Q814yes—
275Q8—42no—
276Q8—81no—
277Q8—82no—
278Q8—161no—
279Q8—162no—
280Q8—164no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C8—82no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—24no—
325C22—44no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—82no—
329C22#243411yescharacteristic
330C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22#302811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—84no—
341C4—88no—
342C4—82no—
343C4—84no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4#220112yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—44no—
350C2#2585211yescharacteristic
351C2C2×#220111yescharacteristic
352C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. #354Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#258532
#243142
#134612
#132952
#129672
C4×#3542