Finite Group Databasebeta

← #503354

Subgroups — #503354

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#25852C212yesmaximal
3#24314C211yesmaximal, characteristic
4#13463C214yesmaximal
5#13296C212yesmaximal
6#12967C214yesmaximal
7C4×#354C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3078—21no—
10#2862—21no—
11#2844—21no—
12#2811—21no—
13#2804C2212yes—
14#2763—24no—
15#2568—21no—
16#2492—22no—
17#2434—22no—
18#2434—22no—
19#2409C2212yes—
20#2379C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C2×#354C2212yes—
23#2062—24no—
24#2061—21no—
25#2028—21no—
26#1996—22no—
27#1994—21no—
28#1885C2212yes—
29#1867C2218yes—
30#1856C2212yes—
31#1800C2211yescharacteristic
32C4×#99C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35C23×Q8D412yes—
36#554—42no—
37#554—41no—
38D4×Q8—41no—
39#544—21no—
40#543—22no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49#518C2312yes—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#479—42no—
53#477—41no—
54#475—41no—
55#428—22no—
56#423—21no—
57#419—22no—
58C2×#100C2312yes—
59C2×#99C2314yes—
60#400—22no—
61#400—24no—
62#400—22no—
63#395—24no—
64#395—24no—
65#395—22no—
66#395—44no—
67#393—22no—
68#393—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—42no—
77#391D411yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#388—24no—
80#388—22no—
81#386C2314yes—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—28no—
85#385D414yes—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#382—22no—
89#382D411yescharacteristic
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43D411yescharacteristic
95#354Q818yescomplemented
96#343—21no—
97#342—22no—
98#342—28no—
99#339—22no—
100#339—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—84no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4C2411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D414yes—
112C2×M16—22no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—82no—
117C4⋊Q8—82no—
118C4⋊Q8—81no—
119C4⋊Q8—81no—
120C4⋊Q8—88no—
121#125—22no—
122#125—42no—
123#124—22no—
124#124C2×Q814yes—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—84no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—48no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#107—42no—
171#106—42no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#100—24no—
177#99—24no—
178#99C2×Q818yes—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—42no—
190#95—48no—
191C24C22×D412yes—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—88no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4C22×Q812yes—
215C2×D42−1+412yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—816no—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—28no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—82no—
275C42—84no—
276C42C4⋊Q812yescomplemented
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282C23D4×Q814yes—
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285Q8—84no—
286Q8—88no—
287Q8—84no—
288Q8—82no—
289Q8—161no—
290Q8—164no—
291Q8—162no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
332C2×C4#53611yescharacteristic
333C8—82no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—24no—
337C22—44no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22#243411yescharacteristic
342C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C22#302811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—84no—
353C4—88no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4#219912yes—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—44no—
362C2#2585211yescharacteristic
363C2C2×#219911yescharacteristic
364C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. #354Q8semidirect
211. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
276. C42C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#258522
#243142
#134632
#132962
#129672
C4×#3542