Finite Group Databasebeta

← #503355

Subgroups — #503355

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46330C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24312C211yesmaximal, characteristic
5#13462C214yesmaximal, complemented
6#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12966C214yesmaximal
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3077—21no—
12#2863—21no—
13#2843—21no—
14#2784—21no—
15#2784—22no—
16#2748—22no—
17#2748C2212yes—
18#2502—21no—
19#2487—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2434—21no—
22#2417—21no—
23#2417—21no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2380C2212yes—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C2×#353C2212yes—
30#2062—22no—
31#2062—22no—
32#2060—21no—
33#2027—21no—
34#1996—21no—
35#1996—21no—
36#1994—21no—
37#1887C2212yes—
38#1867C2214yes—
39#1867C2214yes—
40#1856C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42C4×#99C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2212yes—
45#1390C2214yes—
46#1390C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#518C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69#478—42no—
70#476—41no—
71#474—41no—
72#428—22no—
73#423—21no—
74#418—22no—
75C2×#100C2312yes—
76C2×#99C2312yes—
77C2×#99C2312yes—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#399—22no—
81#399—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—42no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#395—21no—
91#395—42no—
92#393—22no—
93#393—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—41no—
98#391—41no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386C2312yes—
115#386C2312yes—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385D412yes—
121#385D412yes—
122#384—41no—
123#384D411yescharacteristic
124#383—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43D411yescharacteristic
135#353Q818yescomplemented
136#343—21no—
137#342—21no—
138#342—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—84no—
165#127—22no—
166#127C2×Q814yes—
167#125—22no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#100—24no—
252#99—22no—
253#99—22no—
254#99C2×Q814yes—
255#99C2×Q814yes—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
303C2×D4C22×Q812yes—
304C2×D42−1+412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—88no—
370C4⋊C4—164no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42C4⋊Q812yescomplemented
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23D4×Q812yes—
419C23D4×Q812yes—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—161no—
425Q8—161no—
426Q8—161no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#243411yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C22#302811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4#220012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—82no—
535C2#2585211yescharacteristic
536C2C2×#220011yescharacteristic
537C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
3. #25852C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13296C2semidirect
7. #13295C2semidirect
135. #353Q8semidirect
302. C2×D4C4⋊Q8semidirect
401. C42C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463302
#258532
#258522
#243122
#134622
#132962
#132952
#129662
C4×#3532