Finite Group Databasebeta

← #503361

Subgroups — #503361

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#25825C212yesmaximal, complemented
3#24313C211yesmaximal, characteristic
4#13465C214yesmaximal, complemented
5#13302C212yesmaximal, complemented
6#12970C214yesmaximal
7C4×#355C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3165—22no—
10#3077—21no—
11#2859—21no—
12#2844—21no—
13#2809C2212yes—
14#2720—24no—
15#2683—21no—
16#2567C2212yes—
17#2497—22no—
18#2487—21no—
19#2440—22no—
20#2379C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C2×#355C2212yes—
23#2061—21no—
24#2060—24no—
25#2027—21no—
26#1994—21no—
27#1986—22no—
28#1888C2212yes—
29#1857C2212yes—
30#1857C2218yes—
31#1801C2211yescharacteristic
32C4×#101C2212yes—
33#1394C2212yes—
34#1394C2218yes—
35Q82—41no—
36#557—42no—
37#557—41no—
38#544—22no—
39#544—21no—
40#533—21no—
41#533—22no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125—22no—
44C2×#124C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—24no—
46#519C2312yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50#501—44no—
51#500—42no—
52#498—42no—
53#478—42no—
54#476—41no—
55#474—41no—
56#428—22no—
57#428—28no—
58#423—21no—
59#418—22no—
60C2×#101C2312yes—
61C2×#101C2314yes—
62C4×M16—22no—
63#400—24no—
64#400—22no—
65#399—22no—
66#398—24no—
67#396—24no—
68#395—24no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#391C2314yes—
72#391C2311yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#385—24no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384D414yes—
88#382—22no—
89#382D411yescharacteristic
90#380—22no—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43D411yescharacteristic
95#355Q818yescomplemented
96#343—21no—
97#343—22no—
98#339—28no—
99#339—22no—
100#339—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C2411yescharacteristic
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—22no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—44no—
116#125—22no—
117#125—24no—
118#125—42no—
119#125—44no—
120#125—84no—
121#124—22no—
122#124C2×Q814yes—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—88no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137#117—22no—
138#117—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D414yes—
167#107—42no—
168#107—48no—
169#106—42no—
170#106—48no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#101—24no—
176#101—24no—
177#101C2×Q818yes—
178#97—42no—
179C4×C8—42no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188C24—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8C22×Q812yes—
197C2×Q82−1+412yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C4⋊Q812yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217M16—28no—
218M16—44no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—84no—
254C42—21no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—44no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—44no—
264C42—42no—
265C42C4⋊Q812yes—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—82no—
275Q8—161no—
276Q8—162no—
277Q8—164no—
278D4—42no—
279D4—81no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
311C2×C4#53611yescharacteristic
312C2×C4D4×Q814yes—
313C8—48no—
314C8—82no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22#243411yescharacteristic
323C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C22#302811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—24no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—84no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—84no—
337C4—82no—
338C4#220312yes—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2#2585211yescharacteristic
343C2C2×#220311yescharacteristic
344C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25825C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13302C2semidirect
95. #355Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#258252
#243132
#134652
#133022
#129702
C4×#3552