Finite Group Databasebeta

← #503362

Subgroups — #503362

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46331C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic
4#24315C211yesmaximal, characteristic
5#13465C214yesmaximal
6#13302C211yesmaximal, characteristic
7#13301C211yesmaximal, characteristic
8#12971C214yesmaximal
9C4×#356C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3165—21no—
13#3078—21no—
14#2863—21no—
15#2843—21no—
16#2809C2212yes—
17#2799—21no—
18#2791—22no—
19#2774—22no—
20#2582—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2507—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2381C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#356C2212yes—
30#2061—22no—
31#2060—22no—
32#2060—21no—
33#2028—21no—
34#1994—21no—
35#1986—21no—
36#1986—21no—
37#1886C2212yes—
38#1857C2212yes—
39#1857C2214yes—
40#1857C2214yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42C4×#101C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44#1394C2212yes—
45#1394C2214yes—
46#1394C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59#519C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#501—42no—
64#501—42no—
65#500—41no—
66#500—41no—
67#498—41no—
68#498—41no—
69#479—42no—
70#477—41no—
71#475—41no—
72#428—22no—
73#428—24no—
74#428—24no—
75#423—21no—
76#419—22no—
77C2×#101C2312yes—
78C2×#101C2312yes—
79C2×#101C2312yes—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391C2311yescharacteristic
105#391C2312yes—
106#391C2312yes—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D412yes—
128#383—22no—
129#382D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43D411yescharacteristic
135#356Q818yescomplemented
136#343—21no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#339—24no—
140#339—22no—
141#339—24no—
142#339—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×Q814yes—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—81no—
188C4×Q8—81no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226#107—42no—
227#107—44no—
228#107—44no—
229#106—42no—
230#106—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#101—22no—
237#101—22no—
238#101—24no—
239#101C2×Q814yes—
240#101C2×Q814yes—
241#97—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8C4⋊Q812yes—
281C2×Q8C22×Q812yes—
282C2×Q82−1+412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—81no—
363C42—82no—
364C42C4⋊Q812yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—161no—
374Q8—161no—
375Q8—161no—
376Q8—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4D4×Q812yes—
420C2×C4D4×Q812yes—
421C8—44no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22#243411yescharacteristic
427C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C22#302811yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4#220312yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#2585211yescharacteristic
451C2C2×#220311yescharacteristic
452C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. #356Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463312
#258262
#258252
#243152
#134652
#133022
#133012
#129712
C4×#3562